پاسخ فعالیت صفحه 58 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام ۱ فعالیت(صفحه 58) ریاضی یازدهم هنرستان ابتدا باید مدل درآمد R بر حسب قیمت کالا p و تعداد کالای فروش رفته x را بنویسیم. با توجه به رابطه داده شده: \[ x = 80000 - 200p \] درآمد R از ضرب قیمت واحد p در تعداد کالای فروش رفته x به دست می‌آید: \[ R = p imes x \] با جاگذاری رابطه x ، معادله کامل R به صورت زیر خواهد بود: \[ R = p(80000 - 200p) = 80000p - 200p^2 \] بنابراین، معادله درآمد بر حسب قیمت p به صورت زیر است: \[ R = 80000p - 200p^2 \]

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام ۲ فعالیت(صفحه 58) ریاضی یازدهم هنرستان اینجا باید تابع درآمد R را بر حسب قیمت p بنویسیم. از معادله ارتباطی \[ x = 80000 - 200p \] استفاده می‌کنیم که قبلاً پیدا کرده‌ایم. درآمد R به صورت زیر تعریف شده است: \[ R = p imes x \] با استفاده از رابطه قبلی x = 80000 - 200p : \[ R = p(80000 - 200p) = 80000p - 200p^2 \] پس تابع درآمد بصورت زیر بر حسب p بیان می‌شود: \[ R = 80000p - 200p^2 \]

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام ۳ فعالیت(صفحه 58) ریاضی یازدهم هنرستان تابع درآمد را به صورت زیر داریم: \[ R = 80000p - 200p^2 \] تابع درآمد یک چندجمله‌ای بر حسب p است. برای تشخیص درجه آن، کافی است به توان بالاترین جمله در تابع درآمد توجه کنیم. در اینجا، جمله -200p^2 داریم. درجه این چندجمله‌ای برابر با درجه این جمله است، یعنی درجه 2 . بنابراین، این تابع یک چندجمله‌ای درجه دوم است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام ۴ فعالیت(صفحه 58) ریاضی یازدهم هنرستان هدف ما پیدا کردن رابطه‌ای برای p است که در آن درآمد حاصل از فروش بیشتر از ۸ میلیون تومان باشد. فرمول درآمد را داریم: \[ R = 80000p - 200p^2 \] می‌خواهیم این درآمد بیشتر از ۸ میلیون تومان باشد، یعنی: \[ 80000p - 200p^2 > 8000000 \] برای سادگی، ابتدا هر دو طرف نامعادله را بر ۲۰۰ تقسیم می‌کنیم: \[ 400p - p^2 > 40000 \] این نامعادله را بصورت معادله درجه دوم حل می‌کنیم: \[ p^2 - 400p + 40000 < 0 \] این نامعادله را می‌توان با استفاده از فرمول‌های مربع کامل یا روش تعیین ریشه‌های معادله درجه دوم حل کرد تا بازه مقادیر مناسب p به دست آید که درآمد بیشتر از ۸ میلیون تومان می‌شود.