حل مسائل صفحه 57 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسائل(صفحه 57) ریاضی یازدهم هنرستان برای پیدا کردن جواب‌های معادلۀ f(x) = 0، نقاطی از نمودار را بیابید که در آن‌ها y = 0 است. این نقاط همان حل‌های معادله هستند که مختصات افقی (x) آن‌ها را به عنوان جواب معادله خواهیم نوشت.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسائل(صفحه 57) ریاضی یازدهم هنرستان برای پیدا کردن مقدار a از شیب خط استفاده می‌کنیم. شیب خط برابر با تغییرات y تقسیم بر تغییرات x است. بنابراین با توجه به نمودار نقطه‌ای از خط را انتخاب کرده و شیب را محاسبه کنید تا مقدار a به دست آید.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسائل(صفحه 57) ریاضی یازدهم هنرستان برای حل هر یک از معادلات، ابتدا نمودار معادله را با استفاده از نرم‌افزار جئوجبرا رسم کنید. سپس نقاط تقاطع نمودار با محور x را به عنوان جواب‌های معادله یادداشت کنید. **الف) 3x  - 6 = 0:** این معادله یک معادله خطی ساده است. با جابجایی 6 به طرف دیگر: $$x = \frac{6}{3} = 2$$ **ب) x² + 5x + 6 = 0:** برای حل این معادله درجه دوم می‌توان فاکتورگیری کرد: $$(x + 2)(x + 3) = 0$$ جواب‌های x برابر -2 و -3 هستند. **پ) x³ - 3x² + 3x - 1 = 0:** برای معادله‌های درجه سه بهتر است از نرم‌افزار استفاده کرد. **ت) x³ - x² = 4x + 1:** معادله را به شکل x³ - x² - 4x - 1 = 0 بنویسید و با نرم‌افزار حل کنید. **ث) x³ - 2x - 2 = 0:** این معادله درجه سه نیز باید با کمک نرم‌افزار حل شود. **ج) -3x² - 2x = 16:** معادلۀ به شکل -3x² - 2x - 16 = 0 نوشته شود و برای یافتن جواب از نرم‌افزار استفاده شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسائل(صفحه 57) ریاضی یازدهم هنرستان برای تعیین زمان‌هایی که توپ به ارتفاع 2 متر می‌رسد، معادله h(t) = 2 را باید حل کنیم: \[ -5t^2 + 20t = 2 \] ابتدا معادله را به صورت -5t^2 + 20t - 2 = 0 بنویسید. حال از فرمول درجه دوم استفاده کنید: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا a = -5، b = 20، و c = -2 است. اعداد را جایگزین می‌کنیم: \[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(-5)(-2)}}{2(-5)} \] \[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 40}}{-10} \] \[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{360}}{-10} \] \[ t = \frac{-20 \pm 18.97}{-10} \] این محاسبات منجر به دو جواب واقعی می‌شود که در دامنه [0,4] قرار دارند. بنابراین دو زمان وجود دارد که توپ به ارتفاع 2 متر می‌رسد.