کار در کلاس 1 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
ارتفاع h(t) = -5t^2 + 180 تابع می‌ریزد رودخانه به، است متر ۱۸۰آن ارتفاع که آبشاری بالای از آب می‌دهد نشان ابشار بالای از شدن جدا از ثانیه t از بعد را رودخانه سطح از (متر حسب) بر آب قطره‌ای یک است؟ چقدر، ثانیه ۲ از بعد رودخانه سطح از آب قطره یک ارتفاع
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس 1 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
برای پیدا کردن ارتفاع قطره‌ای از آب بعد از ۲ ثانیه از جدا شدن از بالای آبشار، باید t = 2 را در معادله h(t) = -5t^2 + 180 جای‌گذاری کنیم.
h(2) = -5(2)^2 + 180
h(2) = -5 imes 4 + 180
h(2) = -20 + 180
h(2) = 160
بنابراین، پس از ۲ ثانیه، ارتفاع قطره آب از سطح رودخانه برابر ۱۶۰ متر است.
کار در کلاس 2 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
نمودار تابع یا قانون h(t) و دامنه R آورده شده است. (زمان را روی محور افقی و ارتفاع را روی محور عمودی. هر واحد را ۱ متر در نظر بگیرید.) نمودار این تابع در چه نقطه‌ای محور t را قطع می‌کند؟ این نقطه‌ها چه چیزی را نشان می‌دهند؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس 2 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
برای تعیین نقطه‌های قطع تابع با محور افقی، باید نقاطی که در آن‌ها تابع مقدار صفر می‌گیرد را پیدا کنیم. یعنی:
-5t^2 + 180 = 0
با حل این معادله، مقادیر t به دست خواهند آمد که معادل زمان‌های برخورد با سطح زمین خواهند بود:
-5t^2 = -180
t^2 = frac{180}{5}
t^2 = 36
پس t = m6
این نشان می‌دهد که قطره در t = 6 ثانیه به سطح رودخانه می‌رسد.
کار در کلاس 3 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
جواب‌های معادله -5t^2+180=0 چه مقادیری هستند؟ کدام جواب در شرایط این مسئله قابل قبول نیست؟ دلیل خود را بیان کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس 3 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
برای حل معادله -5t^2 + 180 = 0 :
-5t^2 = -180
t^2 = 36
t = m 6
در این مسئله، t نشان‌دهنده زمان است و نمی‌تواند منفی باشد. بنابراین، جواب قابل قبول تنها t = 6 است. **زمان نمی‌تواند منفی باشد** زیرا زمان نشان دهنده مدت سپری شده است.
کار در کلاس 4 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
دامنه تابع h را طوری تعیین کنید که قانون h(t) ارتفاع قطره آب از سطح رودخانه را مشخص کند.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس 4 صفحه 56 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع h(t) بیانگر ارتفاع قطره آب است و زمان t نمی‌تواند منفی باشد. بنابراین، دامنه t باید t eq 0 باشد. طبق معادله، قطره در t = 6 به زمین می‌رسد، بنابراین دامنه زمانی مجاز 0 eq t eq 6 است. **دقت کنید که زمان باید مثبت و در محدوده قرار گیرد.**
