فعالیت1 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
نمودارهای زیر مربوط به تابع درجۀ دوم، y=k(x -q)^2+p هستند. علامت k و مقدار p، q را تعیین کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت1 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
برای تعیین علامت k و مقدار p و q ، نیاز است که به ویژگی‌های نمودار تابع درجه دوم توجه کنیم. عبارت عمومی تابع درجه دوم به صورت y = k(x-q)^2 + p است که:
- ** k :** تعیین‌کننده جهت باز شدن سهمی است. اگر k > 0 ، دهانة سهمی رو به بالا است و اگر k < 0 ، دهانة سهمی رو به پایین است.
- ** q :** مقدار انتقال افقی سهمی است.
- ** p :** مقدار انتقال عمودی سهمی است.
برای نمودار اول، چون دهانه سهمی رو به بالا است، یعنی k > 0 . بر اساس اوج سهمی و نقاط عبور از محورها، q و p نیز تعیین می‌شوند.
فرض کنید رأس سهمی در نقطه (q, p) قرار دارد. با تشخیص رأس سهمی از نمودار، q و p معین می‌شوند.
فعالیت2 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
نمودار روبه‌رو مربوط به یک تابع درجۀ دوم است. مشخص کنید که کدام قانون، مربوط به این نمودار است.
الف) f(x) = (x-1)^2 + 1 ب) f(x) = (x-1)^2 - 1 پ) f(x) = (x+1)^2 + 2 ت) f(x) = (x+1)^2 - 2
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت2 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
برای تشخیص قانون صحیح، ابتدا باید رأس هر معادله را بیابیم و با رأس نمودار مقایسه کنیم.
الف) f(x) = (x-1)^2 + 1
رأس در (1, 1) است.
ب) f(x) = (x-1)^2 - 1
رأس در (1, -1) است.
پ) f(x) = (x+1)^2 + 2
رأس در (-1, 2) است.
ت) f(x) = (x+1)^2 - 2
رأس در (-1, -2) است.
با بررسی رأس نمودار، قانون صحیح را انتخاب کنید.
فعالیت3 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
فرید بسکتبال بازی می‌کند. تصویر روبه‌رو یک پرتاب او را به سمت سبد نشان می‌دهد. صفحهٔ مختصات طوری قرار داده شده است که مبداً مختصات دقیقاً روی نقطهٔ پرتاب توپ از سطح زمین در هر لحظه به تابع درجه دوم با قانون .h(x)=k(x -q)^2+p است. علامت k و p و q را تعیین کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت3 صفحه 52 ریاضی یازدهم هنرستان
برای تعیین علامت k و مقادیر p و q ، نمودار حرکت توپ را تحلیل می‌کنیم.
- ** k :** چون مسیر پرتاب توپ به‌صورت یک سهمی باز به سمت پایین است، مقدار k منفی خواهد بود.
- ** q :** افقی‌ترین نقطهٔ مسیر همان q در منحنی است، نقطه‌ای که توپ به بالاترین ارتفاع می‌رسد.
- ** p :** مقدار p نشان‌دهندهٔ ارتفاع اولیه توپ است بر محور عمودی، یعنی نقطه‌ای که نمودار از آن شروع می‌شود.
این موارد باید از روی نمودار مستقیماً مشاهده و ارائه شوند.
