فعالیت صفحه 43 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع خطی f(x) = ax + b را در نظر بگیرید. با استفاده از جئوجبرا مطابق دستورالعمل صفحه 43 دو لغزنده برای a و b در نظر بگیرید.
1. با ثابت نگهداشتن b و تغییر مقادیر a، نمودار تابع چگونه تغییر می‌کند؟ وضعیت خط‌های به دست آمده، نسبت به هم چگونه است؟
2. با ثابت نگهداشتن a و به ازای مقادیر مختلف b، نمودار تابع چگونه تغییر می‌کند؟
3. اگر a مثبت باشد، زاویهٔ خط با جهت مثبت محور طول‌ها چگونه است؟ اگر a منفی باشد، زاویهٔ خط با جهت مثبت محور طول‌ها چگونه است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 43 ریاضی یازدهم هنرستان
1. با ثابت نگهداشتن b و تغییر مقادیر a، نمودار تابع به صورت موازی با خودش حرکت می‌کند. تغییر شیب خط نشان می‌دهد که خطوط دارای شیب‌های متفاوتی هستند. اگر a مثبت باشد، زاویهٔ خط با محور x کوچکتر از 90 درجه است و اگر a منفی باشد، زاویه بزرگتر از 90 درجه خواهد بود.
2. با ثابت نگهداشتن a و تغییر مقادیر b، نمودار تابع به صورت موازی با خودش به بالا یا پایین حرکت می‌کند. این تغییر به این دلیل است که b مقدار y-intercept یا نقطه تقاطع با محور y را تغییر می‌دهد، بنابراین نمودار به بالا یا پایین جابه‌جا می‌شود.
3. اگر a مثبت باشد، خط با جهت مثبت محور x زاویه‌ای کمتر از 90 درجه دارد که این زاویه را به زاویه تند می‌شناسند. اگر a منفی باشد، زاویه بزرگتر از 90 درجه است که به عنوان زاویه باز شناخته می‌شود.
مثال 3 صفحه 43 ریاضی یازدهم هنرستان
نمودار همهٔ تابع‌های خطی با قانون f(x) = ax + 3، در چه نقطه‌ای مشترک هستند؟ تابع‌های خطی f(x) = ax + 3 را در نظر می‌گیریم.
برای مثال:
اگر a = 1 باشد، در این‌صورت قانون تابع f(x) = x + 3 است.
اگر a = 2 باشد، در این‌صورت قانون تابع f(x) = 2x + 3 است.
اگر a = -1 باشد، در این‌صورت قانون تابع f(x) = -x + 3 است.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مثال 3 صفحه 43 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع‌های خطی با قانون f(x) = ax + 3 همه یک نقطه مشترک دارند که این نقطه y-intercept آنها است. در اینجا، چون b = 3، y-intercept برابر 3 است. این یعنی همه خطوط از نقطه (0, 3) می‌گذرند.
زمانی که مقدار a تغییر می‌کند، فقط شیب خطوط تغییر می‌کند ولی همه خط‌ها همچنان از y-intercept ثابت 3 عبور می‌کنند.
