فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
خودرویی از نقطه A شروع به حرکت می‌کند و پس از طی ۲ کیلومتر پشت چراغ قرمز می‌ایستد. مدت زمان چراغ قرمز ۲۰ ثانیه است.
۱. مقدار مسافت طی شده بوسیله خودرو از نقطه A، پس از ۲ ثانیه توقف پشت چراغ قرمز چقدر است؟ پس از ۵ ثانیه چطور؟
جدول زیر را کامل کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
مقدار مسافت طی شده توسط خودرو از نقطه A تا قبل از توقف پشت چراغ، ۲ کیلومتر است. پس در هر دو حالت پس از ۲ ثانیه و ۵ ثانیه توقف، مسافت طی شده همچنان ۲ کیلومتر باقی می‌ماند. این به دلیل ثابت بودن خودرو پشت چراغ قرمز است و تغییری در مسافت ایجاد نمی‌شود. بنابراین:
- در زمان ۲ ثانیه: ۲ کیلومتر
- در زمان ۵ ثانیه: ۲ کیلومتر
فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
نمودار تابع را از زمان t=0 تا زمان t=20 رسم کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
برای رسم نمودار تابع، ابتدا باید مشخص کنیم که تابع چه ویژگی‌هایی دارد. در این تمرین، وسایل نقلیه در ابتدا ۲ کیلومتر را طی کرده و سپس در زمان [0, 20] متوقف می‌شود. از آنجایی‌که خودرو متوقف است، مسافت طی شده ثابت می‌ماند.
نمودار این تابع تابعی است که از نقطه (0,2) در t=0 شروع شده و به موازات محور t بدون تغییری در مقدار d تا t=20 ادامه می‌یابد. بنابراین، نمودار به صورت یک خط افقی است که مقدار y برابر ۲ را در تمام طول محورها حفظ می‌کند.
فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
با تغییر زمان (t)، مسافت طی شده (d) چه تغییری می‌کند؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت(2) صفحه 40 ریاضی یازدهم هنرستان
در بازه زمانی [0, 20] که چراغ قرمز است و خودرو پشت چراغ قرمز متوقف است، مقدار مسافت طی شده تغییری نمی‌کند.
این بدان معنی است که مقدار مسافت معادل ۲ کیلومتر که پس از حرکت اولیه خودرو به دست آمده ثابت می‌ماند. در این حالت، تابع نمایش مسافت، تابعی خطی به صورت **تابع ثابت** است که مقدار آن برابر ۲ بوده و نمودار آن خطی به موازات محور زمان (t) بدون شیب است. این بدین معناست که با تغییر زمان از ۰ تا ۲۰، تغییری در مسافت طی شده رخ نمی‌دهد.
