پاسخ کاردرکلاس صفحه 116 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۱۶ - کار در کلاس ۱ دانش‌آموزان عزیز، برای اینکه بفهمیم یک **عبارت گویا** در چه مقادیری **تعریف نشده** است، باید به دنبال ریشه‌های مخرج باشیم. یعنی مقادیری که باعث می‌شوند مخرج کسر برابر با صفر شود، چون تقسیم بر صفر در ریاضیات ممکن نیست. **گام به گام برای هر مورد:** * **الف) $$\frac{8x + 5}{2}$$:** در اینجا مخرج عدد ثابت $2$ است. چون مخرج هیچ‌وقت صفر نمی‌شود، این عبارت به ازای **تمام مقادیر** تعریف شده است و هیچ مقدار تعریف نشده‌ای ندارد. * **ب) $$\frac{7 + x}{x}$$:** مخرج کسر $x$ است. اگر $x = 0$ شود، مخرج صفر می‌شود. پس به ازای **$$x = 0$$** تعریف نشده است. * **ج) $$\frac{2b + 1}{2b - 1}$$:** مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم: $$2b - 1 = 0 \Rightarrow 2b = 1 \Rightarrow b = \frac{1}{2}$$. پس به ازای **$$b = \frac{1}{2}$$** تعریف نشده است. * **د) $$\frac{3x}{x^2 + 4}$$:** مخرج $$x^2 + 4$$ است. چون مجموع یک عدد توان دوم (که همیشه مثبت یا صفر است) با عدد ۴ همیشه بزرگتر از صفر است، این مخرج هیچ‌وقت صفر نمی‌شود. پس مقدار تعریف نشده **ندارد**. * **ه) $$\frac{x}{x^2 - 1}$$:** مخرج را مساوی صفر می‌گذاریم: $$x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$. پس به ازای **$$x = 1$$ و $$x = -1$$** تعریف نشده است. * **و) $$\frac{a + 5}{a^2 - 5a + 6}$$:** مخرج را تجزیه می‌کنیم: $$(a-2)(a-3) = 0$$. ریشه‌ها عبارتند از $$a = 2$$ و $$a = 3$$. پس به ازای این **دو مقدار** تعریف نشده است.