فعالیت1 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
هر یک از جداول زیر نمایش یک تابع با دامنۀ {-1, 0, 1, 2, 3} میباشد. نمودار هر یک را در صفحۀ مختصات رسم کنید. در صورت امکان، قانون تابع را بنویسید.
(الف)
x | y
---+---
-1 | 0
0 | 2
1 | 4
2 | 4
3 | 6
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت1(الف) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
برای رسم نمودار، ابتدا مقادیر داده شده را بر روی صفحه مختصات مشخص کنید. نقاط را به ترتیب وصل کنید تا نمودار تابع حاصل شود. در این حالت، هموارسازی نمودار لازم است تا روند افزایش یا کاهش توابع مشخص گردد. اگر نقاط بهصورت خط مستقیم هستند، تابع از نوع خطی است. با توجه به جدول دادهشده، میتوان مشاهده کرد که تابع از نوع خطی نیست، چون تغییرات بین مقادیر x و y ثابت نیست. بنابراین نمیتوان قانون دقیقی برای تابع نوشت.
فعالیت1 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
هر یک از جداول زیر نمایش یک تابع با دامنۀ {-1, 0, 1, 2, 3} میباشد. نمودار هر یک را در صفحۀ مختصات رسم کنید. در صورت امکان، قانون تابع را بنویسید.
(ب)
x | y
---+---
-1 | 1
0 | 1
1 | 1
2 | 9
3 | 9
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت1(ب) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
ابتدا مقادیر دادهشده را بر روی صفحه مختصات رسم کنید. مشاهده میشود که برای xهای کمتر از 2، مقدار y ثابت و برابر 1 است. اما وقتی x برابر 2 و بالاتر است، مقدار y برابر 9 میشود. بنابراین تابعی شامل دو سطح ثابت داریم که با یک نقطۀ شکست در x = 2 تغییر حالت میدهد. نمیتوان برای این تابع قانون خاصی نوشت زیرا تابع بهصورت قطعهای تعریفشده و قانون مشخصی در هر قطعه باید اعمال شود.
فعالیت2 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
f تابع با دامنۀ {-2, 0, 1, 2, 4} بهصورت زیر است:
x | f(x)
---+---
-2 | 0
0 | 3
1 | -1
2 | 3
4 | 1
(الف) مقادیر f(4)، f(0) و f(1) را بیابید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت2(الف) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
برای یافتن مقادیر تابع در مقادیر معین x، کافی است از جدول استفاده کنیم:
- f(0) = 3
- f(1) = -1
- f(4) = 1
این مقادیر براساس مقادیر دادهشده در جدول برای مقادیر مختلف x محاسبه شدهاند.
فعالیت2 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
f تابع با دامنۀ {-2, 0, 1, 2, 4} بهصورت زیر است:
x | f(x)
---+---
-2 | 0
0 | 3
1 | -1
2 | 3
4 | 1
(ب) نمودار f را در صفحۀ مختصات رسم کنید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت2(ب) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
برای رسم نمودار تابع:
1. ابتدا نقاط (-2, 0), (0, 3), (1, -1), (2, 3), و (4, 1) را بر روی سیستم مختصات دکارتی قرار دهید.
2. نقاط را به ترتیب مقادیری که x افزایش مییابد، با خطوط مستقیم به یکدیگر وصل کنید.
3. نقاط باید همان طوری که در جدول مشاهده میشود، به هم وصل شوند و به صورت یک خط یا منحنی باید مشخص شوند که چگونه مقادیر y براساس x تغییر میکنند.
فعالیت3 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
(الف) با توجه به شکل دامنه g را بنویسید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت3(الف) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
برای پیدا کردن دامنه تابع g، به نمودار باید توجه کنیم که تمام مقادیری که محور x را دربر میگیرد از کجا تا کجا است. اگر نمودار مشخصشده از x = -3 تا x = 3 ادامه دارد، دامنه [-3, 3] خواهد بود.
فعالیت3 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
(ب) g(2)، g(0) و g(-2) را بهدست آورید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت3(ب) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
برای یافتن مقادیر تابع g در نقطههای خاص x، از نمودار استفاده کنید.
- g(2) جایی است که خط عمودی در x=2 نمودار را قطع میکند.
- g(0) جایی است که خط عمودی در x=0 نمودار را قطع میکند.
- g(-2) جایی است که خط عمودی در x=-2 نمودار را قطع میکند.
مقادیر مربوطه را از نمودار خوانده و ثبت کنید.
فعالیت3 صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
(پ) آیا g(4) معنایی دارد؟ چرا؟
پاسخ تشریحی و گامبهگام فعالیت3(پ) صفحه 31 ریاضی یازدهم هنرستان
تابع g تا x=3 رسم شده است. از آنجا که نمودار، x=4 را پوشش نمیدهد، بنابراین تابع در x=4 تعریفنشده است و g(4) معنایی ندارد. به این دلیل که خارج از دامنه تعریفشده برای تابع g است.
