حل مسائل صفحه 25 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ١ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان برای پیدا کردن مقادیر f(x)، کافی است که مقدار x را در تابع جایگذاری کنیم. \( f(-2) = (-2)^2 - (-2) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 \) \( f(0) = (0)^2 - 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2 \) \( f(2) = (2)^2 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4 \) بنابراین مقادیر به ترتیب برابر 8، 2 و 4 می‌باشند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ٢ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان برای محاسبه g(-2)، کافی است مقدار -2 را در تابع g جایگذاری کنیم. \( g(-2) = 4(-2)^2 - 3(-2) = 16 + 6 = 22 \) برای اینکه مشخص کنیم آیا g(4) معنایی دارد، باید بررسی کنیم که 4 در دامنه تابع g قرار دارد یا خیر. دامنه Dg = [-2, 3] است. چون 4 خارج از این دامنه است، پس g(4) معنایی ندارد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ٣ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان برای محاسبه f(-2)، f(√(1/2)) و f(√3)، کافی است مقدار هر کدام را به تابع اختصاص دهیم: الف) \( f(-2) = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0 \) ب) \( f(\sqrt{1/2}) = (\sqrt{1/2})^2 - 4 = 1/2 - 4 = -3.5 \) پ) \( f(\sqrt{3}) = (\sqrt{3})^2 - 4 = 3 - 4 = -1 \) بنابراین مقادیر به ترتیب، 0، -3.5 و -1 می‌باشند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ٤ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان برای مدلسازی این مسئله، می‌توانیم تابعی به شکل زیر در نظر بگیریم: \( C(d) = 600 + 0.5 \times \frac{d}{100} \) که در آن \( d \) مسافت پیموده شده به متر است و \( C(d) \) کرایه تاکسی به تومان است. دامنه تابع: [0, 500000] متر (چون حداکثر می‌توانند 500 کیلومتر بپیمایند). نام تابع: \( C \) و متغیر \( d \).

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ٥ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان اگر عرض مستطیل را \( l \) واحد در نظر بگیریم، طول آن \( l + 2 \) خواهد بود. بنابراین مساحت \( A \) به صورت زیر می‌باشد: \( A(l) = l \times (l + 2) = l^2 + 2l \) دامنه تابع \( A \) باید طوری باشد که عرض مستطیل مثبت باشد، یعنی \( l > 0 \). چون \( l \) فقط می‌تواند مثبت باشد، \( g(-1) \) معنایی ندارد زیرا \( l \) نمی‌تواند منفی باشد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت ٦ صفحه 25 ریاضی یازدهم هنرستان الف) برای پیدا کردن زمان برخورد سنگ با زمین، مقدار f(t) را برابر صفر قرار می‌دهیم: \( -5t^2 + 25 = 0 \) \( 5t^2 = 25 \) \( t^2 = 5 \) \( t = \sqrt{5} \approx 2.24 \) ثانیه. ب) برای محاسبه f(1) و f(2)، مقادیر زیر را پیدا می‌کنیم: \( f(1) = -5(1)^2 + 25 = 20 \) \( f(2) = -5(2)^2 + 25 = 5 \) این مقادیر نشان دهنده ارتفاع سنگ از سطح زمین پس از 1 و 2 ثانیه می‌باشند. پ) مقادیر زمان t نمی‌توانند منفی باشند، بنابراین f(-1) معنایی ندارد. همچنین، f(3) نیز خارج از زمان برخورد سنگ با زمین است و معنایی ندارد چون بیشترین زمان ممکن برای t برابر \( \sqrt{5} \approx 2.24 \) ثانیه است.