حل مسائل صفحه 16 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله1 صفحه 16 ریاضی یازدهم هنرستان دمای کلاس می‌تواند تابعی از زمان باشد زیرا در طول روز ممکن است به علت تغییرات دما در محیط، استفاده از وسایل گرمایشی یا سرمایشی و تغییرات شدت نور خورشید، دمای کلاس تغییر کند. بنابراین، دما به عنوان تابعی از زمان، ممکن است اندازه‌گیری و تحلیل شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله2 صفحه 16 ریاضی یازدهم هنرستان بله، دمای هوا تابعی از ارتفاع است زیرا با افزایش ارتفاع، دما به صورت خطی کاهش می‌یابد. این رابطه به طور معمول با فرمول زیر بیان می‌شود: \[ T(h) = T_0 - k dot h \] که در این فرمول، \( T(h) \) دما در ارتفاع \( h \) متری از سطح دریا، \( T_0 \) دما در سطح دریا و \( k \) میزان کاهش دما به ازای هر متر افزایش ارتفاع است. در این مسئله، \( k = \frac{1}{150} \) درجه سانتی‌گراد بر متر می‌باشد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله3 صفحه 16 ریاضی یازدهم هنرستان شیرینی تولید شده با فرض تولید حداکثر و تمام فروش: 1. **هزینه ثابت ماهانه:** - اجاره و دستمزد: 7,000,000 تومان 2. **هزینه متغیر تولید:** - هزینه مواد اولیه برای \( x \) کیلوگرم: \( 3000 \times x \) تومان 3. **درآمد حاصل از فروش:** - درآمد حاصل از فروش \( x \) کیلوگرم: \( 12000 \times x \) تومان 4. **سود ماهانه:** - سود = درآمد - (هزینه ثابت + هزینه متغیر) - \( سود = 12000x - (7000000 + 3000x) \) - \( سود = 9000x - 7000000 \) **با جای‌گذاری حداکثر ظرفیت تولید (2500 کیلوگرم):** - سود = \( 9000 \times 2500 - 7000000 \) - سود = \( 22,500,000 - 7,000,000 \) - سود = \( 15,500,000 \) تومان. بنابراین، در صورت تولید حداکثری و فروش کامل، سود ماهانه مغازه 15,500,000 تومان خواهد بود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (الف) صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان برای به‌دست آوردن تابع درآمد مغازه به‌صورت تابعی از میزان تولید، باید ابتدا قانون تابع را تعریف کنیم. فرض کنید x میزان تولید است و y درآمد مغازه. تابع درآمد می‌تواند به‌صورت y = f(x) تعریف شود. دامنه این تابع برابر با همه اعداد حقیقی مثبت خواهد بود، زیرا میزان تولید نمی‌تواند منفی باشد. سپس، قانون تابع را با توجه به رابطه بین درآمد و میزان تولید تعیین می‌کنیم.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (ب) صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان فرض کنید x میزان تولید و y هزینه ماهانه باشد. تابع هزینه به‌صورت y = g(x) تعریف می‌شود. دامنه این تابع مانند تابع درآمد، همه اعداد حقیقی مثبت است. برای مشخص کردن قانون تابع، باید بررسی کنیم که چگونه هزینه‌ها با تغییر میزان تولید تغییر می‌کنند. این ممکن است شامل هزینه‌های ثابت و متغیر باشد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (پ) صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان سود مغازه به‌عنوان تفاضل بین درآمد و هزینه تعریف می‌شود. فرض کنید y سود مغازه باشد. در این حالت، تابع سود به‌صورت y = f(x) - g(x) تعریف می‌شود که f(x) درآمد و g(x) هزینه است. دامنه این تابع برابر با دامنه توابع درآمد و هزینه است، یعنی همه اعداد حقیقی مثبت.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (الف) از سؤال دوم صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان تابع حجم آب داخل حوضچه به زمان وابسته است زیرا با گذشت زمان و خروج مداوم آب، میزان آب داخل حوضچه کاهش می‌یابد. به عبارت دیگر، هرچه زمان بیشتر بگذرد، میزان آب بیشتری از حوضچه خارج می‌شود. این رابطه می‌تواند به‌صورت یک تابع خطی y = 500 - 5t تعریف شود که در آن t زمان است و y حجم آب باقی‌مانده در حوضچه است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (ب) از سؤال دوم صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان با توجه به این‌که در لحظه صفر، حوضچه خالی است و شیر باز می‌باشد، حجم آب به‌صورت y = 5t خواهد بود، زیرا در هر دقیقه ۵ لیتر آب به حوضچه اضافه می‌شود. دامنه این تابع اعداد مثبت و غیر منفی است و تابع تا زمان رسیدن به حداکثر ظرفیت ۵۰۰ لیتر ادامه دارد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (پ) از سؤال دوم صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان دامنه تابع حجمی آب، شامل تمامی مقادیر زمانی است که در آن حجم آب داخل حوضچه کمتر از یا برابر با ۵۰۰ لیتر می‌باشد. بنابراین دامنه زمانی این تابع از ۰ تا ۱۰۰ دقیقه است، زیرا حداکثر زمان لازم برای پرشدن حوضچه با حداکثر خروجی ۵۰ لیتر بر دقیقه برابر با ۱۰۰ دقیقه است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (الف) از سؤال سوم صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان ارتفاع سنگ با گذشت زمان تغییر می‌کند، زیرا پس از پرتاب، سنگ تحت تأثیر نیروی جاذبه به سمت زمین کشیده می‌شود. این رابطه بین ارتفاع و زمان می‌تواند به‌صورت یک تابع سهمی مانند h(t) = -gt^2 + v_0t + h_0 تعریف شود که در آن g شتاب گرانش، v_0 سرعت اولیه و h_0 ارتفاع اولیه هستند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (ب) از سؤال سوم صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان دامنه تابع ارتفاع شامل تمامی مقادیر زمانی از شروع پرتاب تا زمانی است که سنگ به سطح زمین برمی‌گردد. در این سناریو، دامنه زمان از ۰ تا ۳ ثانیه است زیرا سنگ دقیقاً پس از ۳ ثانیه به زمین برمی‌گردد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 17 ریاضی یازدهم هنرستان اگر x مربع t باشد، یعنی x = t^2، برای یک مقدار معین t، x به‌صورت یکتا تعیین می‌شود. اما برعکس آن، x نمی‌تواند یکتا تعیین‌کننده t باشد زیرا هر مقدار مثبت x دو مقدار ریشه‌دوم دارد، یعنی t = qrt{x} یا t = -qrt{x}. بنابراین، x به‌تنهایی تابعی یکتا از t^2 نیست.