حل تمرین صفحه 13 ریاضی هشتم

**بخش اول: حاصل عبارت‌ها** - $ ۴ + \frac{۳}{۷} = \frac{۲۸}{۷} + \frac{۳}{۷} = \frac{۳۱}{۷} $ (یا $ ۴\frac{۳}{۷} $) - $ ۴ + (-\frac{۳}{۷}) = \frac{۲۸}{۷} - \frac{۳}{۷} = \frac{۲۵}{۷} $ - $ -۴ + (-\frac{۳}{۷}) = -\frac{۲۸}{۷} - \frac{۳}{۷} = -\frac{۳۱}{۷} $ (یا $ -۴\frac{۳}{۷} $) - $ -۴ + \frac{۳}{۷} = -\frac{۲۸}{۷} + \frac{۳}{۷} = -\frac{۲۵}{۷} $ - $ ۴ - \frac{۳}{۷} = \frac{۲۸}{۷} - \frac{۳}{۷} = \frac{۲۵}{۷} $ - $ -۴ - (-\frac{۳}{۷}) = -۴ + \frac{۳}{۷} = -\frac{۲۸}{۷} + \frac{۳}{۷} = -\frac{۲۵}{۷} $ **بخش دوم: تجزیه اعداد مخلوط** یک عدد مخلوط، حاصل جمع قسمت صحیح و قسمت کسری آن است. برای اعداد مخلوط منفی، هر دو قسمت صحیح و کسری، منفی هستند. - نمونه: $ -۲\frac{۱}{۲} = -۲ + (-\frac{۱}{۲}) $ - $ +۴\frac{۱}{۳} = ۴ + (+\frac{۱}{۳}) = ۴ + \frac{۱}{۳} $ - $ -۳\frac{۳}{۴} = -۳ + (-\frac{۳}{۴}) $

**محاسبه حاصل عبارت‌ها:** - $ ۷ - ۱۲ = -۵ $ - $ ۰.۷ - ۱.۲ = -۰.۵ $ --- - $ -۹ + ۳ = -۶ $ - $ -۰.۹ + ۰.۳ = -۰.۶ $ --- - $ -۲۵ + ۷۵ = ۵۰ $ - $ -۰.۲۵ + ۰.۷۵ = ۰.۵۰ $ **رابطه بین تساوی‌ها:** رابطه مشخصی بین جفت تساوی‌ها وجود دارد. در هر جفت، اعداد موجود در عبارت دوم، همان اعداد عبارت اول هستند که بر یک توان از ۱۰ (یعنی ۱۰ یا ۱۰۰) تقسیم شده‌اند. به همین ترتیب، **حاصل عبارت دوم نیز همان حاصل عبارت اول است که بر همان توان از ۱۰ تقسیم شده است.** - در جفت اول و دوم، اعداد و حاصل بر $۱۰$ تقسیم شده‌اند ($ -۵ \div ۱۰ = -۰.۵ $ و $ -۶ \div ۱۰ = -۰.۶ $). - در جفت سوم، اعداد و حاصل بر $۱۰۰$ تقسیم شده‌اند ($ ۵۰ \div ۱۰۰ = ۰.۵۰ $). این نشان می‌دهد که قوانین جمع و تفریق برای اعداد صحیح و اعشاری یکسان عمل می‌کنند و رابطه آنها با جابجایی ممیز حفظ می‌شود.

برای محاسبه این عبارات، عملیات جمع و تفریق را روی اعداد اعشاری انجام می‌دهیم. (توجه: در نوشتار این سوال، از علامت `/` به عنوان ممیز اعشاری استفاده شده است.) - $ -۴.۱ - ۳.۷ = -۴.۱ + (-۳.۷) = -۷.۸ $ (جمع دو عدد منفی: اعداد را با هم جمع کرده و علامت منفی را قرار می‌دهیم.) - $ -۲۵ + ۷.۲ = -۱۷.۸ $ (جمع دو عدد با علامت مختلف: اعداد را از هم کم کرده و علامت عدد بزرگ‌تر را قرار می‌دهیم.) - $ ۱۲.۸ - ۱۵.۴ = ۱۲.۸ + (-۱۵.۴) = -۲.۶ $ (جمع دو عدد با علامت مختلف: اعداد را از هم کم کرده و علامت عدد بزرگ‌تر را قرار می‌دهیم.)

الگوی این هرم به این صورت است که مقدار هر خانه برابر با **مجموع دو خانه زیرین** آن است. با استفاده از این الگو، خانه‌های خالی را از پایین به بالا پر می‌کنیم. ۱. **بررسی الگو با خانه‌های داده شده:** - $ (-۰.۷) + (۰.۲) = -۰.۵ $ (درست) - $ (۰.۳۱) + (-۰.۱) = ۰.۲۱ $ (درست) ۲. **پر کردن ردیف سوم (از پایین):** - **خانه وسطی ردیف دوم:** $ (۰.۲) + (۰.۳۱) = ۰.۵۱ $ - **خانه سمت چپ ردیف سوم:** $ (-۰.۵) + (۰.۵۱) = ۰.۰۱ $ - **خانه سمت راست ردیف سوم:** $ (۰.۵۱) + (۰.۲۱) = ۰.۷۲ $ ۳. **پر کردن ردیف بالا (قله هرم):** - **خانه بالایی:** $ (۰.۰۱) + (۰.۷۲) = ۰.۷۳ $ **شکل کامل شده:** | | | | | | | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | **۰.۷۳** | | | | | | | **۰.۰۱** | | **۰.۷۲** | | | | | **-۰.۵** | | **۰.۵۱** | | **۰.۲۱** | | | **-۰.۷** | | **۰.۲** | | **۰.۳۱** | | **-۰.۱** |