مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان
1. کدامیک از گزینههای زیر دو کمیت مرتبط هستند؟ اگر دو کمیت مرتبط هستند، هر یک را نامگذاری کنید و رابطه بین این دو کمیت را با نامهای انتخابی خود بنویسید.
الف) طول ضلع یک مربع و محیط آن؛
ب) طول ضلع یک مربع و مساحت آن؛
پ) محیط یک مثلث و طول بزرگترین ضلع آن؛
ت) شعاع یک دایره و محیط آن؛
ث) شعاع یک دایره و مساحت آن؛
ج) مساحت یک مستطیل و محیط آن.
پاسخ تشریحی و گامبهگام مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان.
الف) طول ضلع مربع(l) و محیط(P) به هم مرتبط هستند. رابطه: $P = 4l$
ب) طول ضلع مربع(l) و مساحت(A) به هم مرتبط هستند. رابطه: $A = l^2$
پ) محیط مثلث(P) و طول بزرگترین ضلع آن(b) به طور مستقیم مرتبط نیستند مگر در مثلثهای خاص.
ت) شعاع دایره(r) و محیط(C) مرتبط هستند. رابطه: $C = 2\pi r$
ث) شعاع دایره(r) و مساحت(A) مرتبط هستند. رابطه: $A = \pi r^2$
ج) مساحت مستطیل(A) و محیط(P) به طور مستقیم وابسته نیستند و به طول و عرض نیاز دارند.
مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان
2. آیا درجه حرارت یک مکان بر حسب سانتیگراد و فارنهایت مرتبط هستند؟ اگر مرتبط هستند، هر یک را نامگذاری کنید و رابطه بین آنها را بنویسید.
پاسخ تشریحی و گامبهگام مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان.
سانتیگراد (C) و فارنهایت (F) مرتبط هستند. رابطه آنها به صورت زیر است:
$$ F = \frac{9}{5}C + 32 $$
مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان
3. وزن جلد یک کتاب(با حداکثر ۲۰۰ صفحه) برابر ۴۰ گرم و وزن هر ورق آن ۰/۸ گرم است. رابطهای بنویسید که به کمک آن بتوان وزن کتاب را بر حسب تعداد ورقهای آن بهدست آورد.
پاسخ تشریحی و گامبهگام مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان.
فرض کنیم تعداد صفحات کتاب n باشد.
وزن کل کتاب (W) شامل وزن جلد (40 گرم) و وزن صفحات است. بنابراین:
$$ W = 40 + 0.8n $$
مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان
4. رانندهای مسافت ۳۵۰ کیلومتری بین دو شهر را با سرعت ثابت ۷۰ کیلومتر بر ساعت در حال طی کردن است.
الف) آیا مقدار مسافتی که طی میکند (d) و زمان (t)، دو کمیت مرتبط هستند؟ اگر دو کمیت مرتبط هستند، چه رابطهای بین آنها برقرار است؟
ب) برای این دو کمیت چه مقادیری را میتوانند داشته باشند؟
پاسخ تشریحی و گامبهگام مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان.
الف) بله، مسافت (d) و زمان (t) مرتبط هستند.
رابطه: $$ d = vt $$ که در اینجا v سرعت (70 کیلومتر بر ساعت) است.
ب) مسافت (d) هر مقداری بین 0 تا 350 کیلومتر و زمان (t) هر مقداری بین 0 تا 5 ساعت میتواند باشد.
مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان
5. طنابی به طول ۱۰ متر در اختیار داریم. قطعهای از آن را میبریم و با قطعه بریده شده حلقه دایرهای شکل میسازیم. مساحت حلقه دایرهای شکل بهدست آمده با طول قطعه بریده شده رابطه دارد.
الف) آیا مساحت میتواند صفر باشد؟
ب) طول قطعه بریده شده از طناب، چه مقادیری میتواند داشته باشد؟
پاسخ تشریحی و گامبهگام مسائل صفحه 10 ریاضی یازدهم هنرستان.
الف) بله، اگر طول قطعه بریده شده به صفر میل کند، مساحت حلقه هم صفر خواهد بود زیرا حلقه ایجاد نمیشود.
ب) طول قطعه بریده شده (x) میتواند هر مقداری بین 0 و 10 متر باشد.
محسن عشقی
1402/07/07
سوال 3 فرمول اشتباهه در اصل : m = 0.8 × p درسته (m= وزن کتاب - p = تعداد برگ ها)به طور مثال وزن کتا
علی
1403/07/27
برنامه خوبی هست