حل کاردرکلاس و فعالیت صفحه 15 ریاضی هفتم

این تمرین به ما نشان می‌دهد که چگونه حرکت روی محور اعداد را به وسیله اعداد صحیح مثبت و منفی نمایش دهیم. ⬅️➡️ **پاسخ قسمت اول:** برای هر حرکت، با توجه به جهت و مقدار جابجایی، یک عدد صحیح می‌نویسیم (حرکت به راست مثبت و به چپ منفی است). - **محور صورتی:** حرکت از مبدأ به سمت راست تا نقطه $۵+$ است. پاسخ: $+۵$ - **محور سبز:** حرکت از مبدأ به سمت چپ تا نقطه $۳-$ است. پاسخ: $-۳$ - **محور نارنجی:** حرکت از نقطه $۳+$ به سمت چپ تا نقطه $۱۱-$ است. این حرکت شامل ۱۴ واحد به سمت چپ است. پاسخ: $-۱۴$ **پاسخ قسمت دوم:** برای دو حرکت متوالی، حرکت اول را با عدد اول و حرکت دوم را با عدد دوم جمع می‌کنیم. نقطه پایان، حاصل جمع است. - **محور بنفش (مثال):** $(+۴) + (-۲) = (+۲)$ - **محور آبی:** حرکت اول تا $۳+$ و حرکت دوم $۲$ واحد به راست است. پاسخ: $(+۳) + (+۲) = (+۵)$ - **محور قهوه‌ای:** حرکت اول تا $$۳-$$ و حرکت دوم $۴$ واحد به راست است. پاسخ: $(-۳) + (+۴) = (+۱)$ - **محور فیروزه‌ای:** حرکت اول تا $۴-$ و حرکت دوم $۲$ واحد به راست است. پاسخ: $(-۴) + (+۲) = (-۲)$ - **محور قرمز:** حرکت اول تا $۲+$ و حرکت دوم $۶$ واحد به چپ است. پاسخ: $(+۲) + (-۶) = (-۴)$

این تمرین به ساده کردن علامت‌ها در اعداد صحیح می‌پردازد. قوانین اصلی به شرح زیر است: - دو علامت منفی پشت سر هم، علامت مثبت ایجاد می‌کند: $-(-a) = +a$ - یک علامت مثبت و یک منفی، علامت منفی ایجاد می‌کند: $-(+a) = -a$ و $+(-a) = -a$ با استفاده از این قوانین، تساوی‌ها را کامل می‌کنیم: - $-(-۴) = +۴$ - $-(+۱۰) = -۱۰$ - $+۲۰ = +۲۰$ (علامت مثبت معمولاً نوشته نمی‌شود، پس ۲۰ هم صحیح است) - $+(+۴) = +۴$ - $+(-۷) = -۷$ (مثال) - $-(-۱۰) = +۱۰$ - $-(-(+۷)) = -(-۷) = +۷$ - $+۱۵ = ۱۵$ (مثال)

یک قانون مهم در ریاضیات این است که **تفریق یک عدد، معادل با جمع کردن با قرینهٔ آن عدد است**. به عبارت دیگر، برای حل تفریق، آن را به جمع تبدیل می‌کنیم و علامت عدد دوم را قرینه (برعکس) می‌کنیم. با استفاده از این قانون، تساوی‌ها را کامل می‌کنیم: - **مثال:** $-۵ - (+۳) = -۵ + (-۳) = -۸$ - $۸ - ۵ = ۸ + (-۵) = +۳$ - $-۵ - ۶ = -۵ + (-۶) = -۱۱$ - $-۴ - (-۵) = -۴ + (+۵) = +۱$ - $۷ - ۱۱ = ۷ + (-۱۱) = -۴$

در این تمرین، ابتدا هر تفریق را با استفاده از قانون «جمع با قرینه» به یک عبارت جمع تبدیل می‌کنیم و سپس حاصل را با نمایش حرکت روی محور به دست می‌آوریم. ۱. **عبارت $۸ + (-۵)$:** - این عبارت از ابتدا جمع است. - **روی محور:** از مبدأ (صفر) ۸ واحد به **راست** حرکت کرده و به $۸+$ می‌رسیم. سپس از آنجا، ۵ واحد به **چپ** برمی‌گردیم و به نقطه $۳+$ می‌رسیم. - **پاسخ:** $۸ + (-۵) = +۳$ ۲. **عبارت $-۴ + (+۷)$:** - این عبارت نیز جمع است. - **روی محور:** از مبدأ ۴ واحد به **چپ** حرکت کرده و به $۴-$ می‌رسیم. سپس از آنجا، ۷ واحد به **راست** حرکت می‌کنیم و به نقطه $۳+$ می‌رسیم. - **پاسخ:** $-۴ + (+۷) = +۳$ ۳. **عبارت $-۸ - (+۵)$:** - **تبدیل به جمع:** $-۸ + (-۵)$ - **روی محور:** از مبدأ ۸ واحد به **چپ** حرکت کرده و به $۸-$ می‌رسیم. سپس از آنجا، ۵ واحد دیگر به **چپ** ادامه می‌دهیم و به نقطه $۱۳-$ می‌رسیم. - **پاسخ:** $-۸ - (+۵) = -۱۳$ ۴. **عبارت $-۳ - ۱$:** - **تبدیل به جمع:** $-۳ + (-۱)$ - **روی محور:** از مبدأ ۳ واحد به **چپ** حرکت کرده و به $۳-$ می‌رسیم. سپس از آنجا، ۱ واحد دیگر به **چپ** ادامه می‌دهیم و به نقطه $۴-$ می‌رسیم. - **پاسخ:** $-۳ - ۱ = -۴$