فعالیت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
1) معادله‌های زیر را با روش هندسی حل کنید و جواب‌های آنها (در صورت وجود) را به طور تقریبی به دست آورید. (الف) x^2 - 3x = 5
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 1الف صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
برای حل معادله درجه دوم با روش هندسی، می‌توان با رسم نمودار تابع y = x^2 - 3x و رسم خط y = 5، نقاط تقاطع این دو نمودار را پیدا کرد که جواب تقریبی معادله را به دست می‌دهد. ابتدا نمودار y = x^2 - 3x را رسم می‌کنیم. این نمودار یک سهمی است که محور تقارن آن x = 1.5 است و جهت باز شدن آن به سمت بالا است. سپس خط y = 5 را رسم می‌کنیم و نقاط تقاطع این خط با سهمی را پیدا می‌کنیم. این نقاط تقاطع جواب تقریبی معادله هستند.
فعالیت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
1) معادله‌های زیر را با روش هندسی حل کنید و جواب‌های آنها (در صورت وجود) را به طور تقریبی به دست آورید. (ب) x^2 + 4x + 8 = 0
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 1ب صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
برای حل این معادله با روش هندسی، نمودار y = x^2 + 4x + 8 را رسم می‌کنیم. این نمودار یک سهمی است که محور تقارن آن x = -2 است و جهت باز شدن به سمت بالا است. مشاهده می‌شود که این سهمی محور x را قطع نمی‌کند، بنابراین این معادله جواب حقیقی ندارد.
فعالیت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
1) معادله‌های زیر را با روش هندسی حل کنید و جواب‌های آنها (در صورت وجود) را به طور تقریبی به دست آورید. (پ) x^2 + x = 1
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 1پ صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
برای این معادله، نمودار y = x^2 + x و خط y = 1 رسم می‌شود. نقاط تقاطع این دو نمودار پاسخ‌های معادله هستند. سهمی y = x^2 + x محور تقارن دارد در x = -0.5 و از مبدأ می‌گذرد. با رسم خط y = 1 مشاهده می‌کنیم که دو نقطه تقاطع وجود دارد. بنابراین، معادله دو جواب حقیقی دارد که باید به صورت تقریبی با استفاده از هندسی تخمین زده شوند.
فعالیت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
1) معادله‌های زیر را با روش هندسی حل کنید و جواب‌های آنها (در صورت وجود) را به طور تقریبی به دست آورید. (ت) x^2 + 4x = -4
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 1ت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
برای حل این معادله نیز نمودار y = x^2 + 4x و خط y = -4 رسم می‌شود. نقاط تقاطع این دو نشان دهنده جواب‌های معادله هستند. سهمی y = x^2 + 4x محور تقارن در x = -2 دارد. با رسم خط y = -4 مشاهده می‌شود که دو نقطه تقاطع وجود دارد، بنابراین معادله دارای دو جواب حقیقی است.
فعالیت صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
2) در شکل زیر، خط با معادله y = ax + b را در نظر بگیرید. مقادیر a و b را با توجه به شکل مشخص کنید. سپس معادله درجه دومی بنویسید که جواب‌های آن 1 و 3 باشد (راهنمایی: یک دستگاه دو معادله با دو مجهول بر حسب a و b تشکیل دهید، یا ابتدا شیب این خط را بیابید).
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 2 صفحه 87 ریاضی دهم هنرستان
ابتدا با توجه به نقاط داده شده در نمودار، شیب خط a را محاسبه می‌کنیم. شیب خط برابر با تغییرات y بر تغییرات x است. با مشخص کردن a، می‌توانیم مقدار b را نیز پیدا کنیم با جایگذاری نقطه‌ای که بر خط می‌گذرد در معادله y = ax + b. برای نوشتن معادله درجه دومی که جواب‌های آن 1 و 3 باشد، می‌توان به شکل معادله (x - 1)(x - 3) = 0 عمل کرد. با گسترش این معادله به شکل درجه دوم استاندارد می‌رسیم.
