پاسخ فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم هنرستان. برای کامل کردن جدول، مقادیر مختلف x را در معادلات y1=x^2 و y2=2x+3 جایگذاری کرده و مقدار y را محاسبه می‌کنیم. **1. وقتی x=-2:** - برای y1: y1 = (-2)^2 = 4 - برای y2: y2 = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 **2. وقتی x=-1:** - برای y1: y1 = (-1)^2 = 1 - برای y2: y2 = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 **3. وقتی x=0:** - برای y1: y1 = 0^2 = 0 - برای y2: y2 = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 **4. وقتی x=1:** - برای y1: y1 = 1^2 = 1 - برای y2: y2 = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 **5. وقتی x=3:** - برای y1: y1 = 3^2 = 9 - برای y2: y2 = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 جدول با این مقادیر کامل می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم هنرستان. برای رسم نمودارها، از مقادیر جدول استفاده می‌کنیم و نقاط حاصل را در دستگاه مختصات رسم می‌کنیم. 1. **نمودار y1=x^2:** - نقاط: (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (3,9) - نمودار به شکل یک سهمی رو به بالا است که از مبدأ می‌گذرد. 2. **نمودار y2=2x+3:** - نقاط: (-2,-1), (-1,1), (0,3), (1,5), (3,9) - نمودار به شکل یک خط راست است با شیب 2 که ار نقطة (0,3) می‌گذرد. هر دو نمودار را رسم کرده و نقاط برخورد را شناسایی کنید.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم هنرستان. برای یافتن نقطه برخورد دو نمودار، باید معادلات y1=x^2 و y2=2x+3 برابر قرار گیرند: $$ x^2 = 2x + 3 $$ انتقال به یک سمت برای صفر شدن معادله: $$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$ حل معادله درجه دوم با استفاده از فرمول کلی $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$: در اینجا، a=1، b=-2، و c=-3 هستند. $$ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} $$ $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} $$ $$ x = \frac{2 \pm 4}{2} $$ دو جواب برای x داریم: x=3 و x=-1. این دو مقدار x، در معادله y1 یا y2 قرار داده می‌شوند تا مقدار y به دست آید و نقاط برخورد (3,9) و (-1,1) شوند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم هنرستان. بله، مختصات نقاط (3,9) و (-1,1) در هر دو معادله صادق است. 1. **برای نقطه (3,9):** - در y1: $y = 3^2 = 9$ - در y2: $y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$ هر دو معادله مقدار y برابر با 9 را تولید می‌کنند. 2. **برای نقطه (-1,1):** - در y1: $y = (-1)^2 = 1$ - در y2: $y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1$ هر دو معادله مقدار y برابر با 1 را تولید می‌کنند. بنابراین، نقاط برخورد یافته شده در هر دو معادله صدق می‌کنند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 83 ریاضی دهم هنرستان. طول‌های نقاط برخورد برای معادله x^2=2x+3 جدول و محاسبات بالا را نیز تأیید می‌کنند. معادله اصلی x^2 = 2x + 3 معادله‌ای درجه دوم است که به صورت x^2 - 2x - 3 = 0 تبدیل می‌شود. حل این معادله نشان داد که نقاط برخورد با ضرایب فوق هم‌خوانی دارند و طول‌های نقاط برخورد منجر به نتایج صادق در معادله می‌شود. بنابراین، طول‌های نقاط (3,9) و (-1,1) با معادله x^2=2x+3 سازگار هستند و نشان می‌دهند که این نقاط نقاط واقعی برخورد خط y2 و منحنی y1 هستند.