پاسخ فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم هنرستان

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 1) فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم هنرستان برای تکمیل جدول، باید هزینه تولید و درآمد حاصل از فروش در مقادیر مختلف طول سیم‌های فروخته شده را محاسبه کنیم. هزینه تولید (C) شامل هزینه ثابت و هزینه متغیر است. هزینه ثابت ماهیانه برابر ۱۷۰,۰۰۰ تومان است و هزینه متغیر تولید هر متر سیم برابر ۶۰ تومان است. برای هر مقدار x، هزینه تولید C = 170000 + 60x است. برای مثال: - اگر طول سیم فروخته شده ۱۰۰ متر باشد: C = 170000 + 60 imes 100 = 176000 تومان - اگر طول سیم فروخته شده ۲۰۰ متر باشد: C = 170000 + 60 imes 200 = 182000 تومان درآمد حاصل از فروش (R) برابر است با قیمت فروش هر متر سیم ضربدر تعداد متر سیم فروخته شده. قیمت فروش هر متر سیم ۴۰۰ تومان است. برای مثال: - اگر طول سیم فروخته شده ۱۰۰ متر باشد: R = 400 imes 100 = 40000 تومان - اگر طول سیم فروخته شده ۲۰۰ متر باشد: R = 400 imes 200 = 80000 تومان

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 2) فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم هنرستان برای نوشتن روابط، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: **هزینه تولید (C):** هزینه تولید شامل هزینه ثابت و هزینه متغیر است: - هزینه ثابت ماهیانه: 170000 تومان - هزینه متغیر برای هر متر سیم: 60 تومان بنابراین، رابطه هزینه تولید با طول سیم‌های فروخته شده (x) به صورت زیر است: \[ C = 170000 + 60x \] **درآمد حاصل از فروش (R):** درآمد برابر است با قیمت فروش هر متر سیم ضربدر تعداد متر سیم: - قیمت فروش هر متر سیم: 400 تومان بنابراین، رابطه درآمد حاصل از فروش با طول سیم‌های فروخته شده (x) به صورت زیر است: \[ R = 400x \]

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 3) فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم هنرستان برای رسم نمودارها در دستگاه مختصات، با توجه به توضیحات زیر عمل می‌کنیم: محور افقی طول سیم‌های فروخته شده را بر حسب متر نشان می‌دهد و هر واحد برابر با ۱۰۰ متر است. محور عمودی هزینه تولید و درآمد حاصل از فروش را بر حسب هزار تومان نشان می‌دهد و هر واحد برابر با ۱۰۰ هزار تومان است. **نمودار هزینه تولید (C):** معادله هزینه تولید: \[ C = 170000 + 60x \] - نقطه اول: (x=0) C = 170000 + 60 imes 0 = 170000 یعنی نقطه (0, 17) - نقطه دوم: (x=500) C = 170000 + 60 imes 500 = 200000 یعنی نقطه (5, 20) **نمودار درآمد حاصل از فروش (R):** معادله درآمد: \[ R = 400x \] - نقطه اول: (x=0) R = 400 imes 0 = 0 یعنی نقطه (0, 0) - نقطه دوم: (x=500) R = 400 imes 500 = 200000 یعنی نقطه (5, 20) نمودارها را با این نقاط روی دستگاه مختصات رسم کنید. نقطه تلاقی نمودارها نشان‌دهنده نقطه سربه‌سر است که هزینه و درآمد برابر می‌شوند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 80 ریاضی دهم هنرستان. برای یافتن مختصات نقطۀ برخورد دو خط، باید معادلات آنها را حل کنیم تا نقطۀ مشترک به دست آید. فرض کنید معادله خط اول به صورت ax + by = c و معادله خط دوم به صورت dx + ey = f باشد. ما باید مجموعه معادلات را به صورت همزمان حل کنیم. 1. یکی از متغیرها را در یکی از معادلات حذف کنید. 2. مقدار متغیر دوم را پیدا کنید و سپس آن را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر دیگر به دست آید. این فرآیند به شکل زیر خواهد بود: $$ y = \frac{c - ax}{b} $$ جایگزین کردن مقدار y در معادله دوم: $$ d x + e \left(\frac{c - ax}{b}\right) = f $$ بعد از حل معادله بالا برای x، مقدار آن را پیدا کرده و به معادله y برگردانید: 1. معادله اول را بر اساس x حل کنید. 2. جواب آن را در معادله دوم جایگزین کنید. 3. با به دست آوردن مقدار x و y ، مختصات نقطه برخورد (x,y) به‌دست می‌آید.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 80 ریاضی دهم هنرستان. نقطۀ برخورد دو خط نشان‌دهنده نقطه‌ای است که هر دو خط در آن نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند. این به این معناست که مختصات این نقطه در هر دو معادله خطی صدق می‌کند. در واقع این نقطه نشان‌دهنده **محل تلاقی** دو خط بر روی صفحه مختصات است و در کاربردهای مختلف می‌تواند به ما در یافتن تقاطع یا ارتباط بین دو مسیر کمک کند. به عنوان مثال، در مسئله‌های کاربردی این نقطه می‌تواند مکان دقیق یک تقاطع یا نقطۀ تلاقی را نشان دهد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 80 ریاضی دهم هنرستان. اگر مختصات نقطه‌ای در هر دو معادله صدق کند، این نقطه همان **نقطه‌ی برخورد دو خط** است. به عبارت دیگر، این نقطه در واقع نقطه‌ای است که هر دو خط در آن تلاقی پیدا می‌کنند. این تنها نقطه‌ای است که مختصات آن هر دو معادله را همزمان برآورده می‌کند، یعنی هر دو خط در آن نقطه مشترک هستند. برای یافتن این نقطه، باید سیستم معادلات دو خط را حل کنیم و مختصات به‌دست‌آمده مکان دقیق این نقطه را نشان می‌دهد. این نقطه می‌تواند به عنوان یک نقطه مرجع برای تعیین موقعیت‌های نسبی دیگر اجسام یا نقاط در یک نمودار مورد استفاده قرار گیرد.