پاسخ فعالیت صفحه 75 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 2 (1) صفحه 75 برای پیدا کردن رابطه بین طول ضلع مربع و محیط آن، فرض کنید طول ضلع هر مربع x واحد است. سپس، محیط یک مربع برابر است با مجموع تمام اضلاع آن که تفاوتی ندارد هر ضلع چقدر باشد. بنابراین خواهیم داشت: \[ P = 4x \] از طرف دیگر، برای رابطه بین طول ضلع و مساحت: مساحت یک مربع برابر است با مربع طول ضلع آن، که خواهیم داشت: \[ S = x^2 \] بنابراین دو رابطه مورد نظر به صورت زیر است: - محیط: \( P = 4x \) - مساحت: \( S = x^2 \)

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 2 (2) صفحه 75 برای تکمیل جدول، باید از روابطی که در بخش اول به دست آوردیم استفاده کنیم: \( P = 4x \) و \( S = x^2 \) برای هر مقدار x، محیط و مساحت را حساب می‌کنیم: - اگر \( x=1 \): \( P = 4 \times 1 = 4 \), \( S = 1^2 = 1 \) - اگر \( x=2 \): \( P = 4 \times 2 = 8 \), \( S = 2^2 = 4 \) - اگر \( x=3 \): \( P = 4 \times 3 = 12 \), \( S = 3^2 = 9 \) - اگر \( x=4 \): \( P = 4 \times 4 = 16 \), \( S = 4^2 = 16 \) - اگر \( x=5 \): \( P = 4 \times 5 = 20 \), \( S = 5^2 = 25 \) جدول کامل شده به صورت زیر است: | \( x \) | \( P \) | \( S \) | |---|---|---| | 1 | 4 | 1 | | 2 | 8 | 4 | | 3 | 12 | 9 | | 4 | 16 | 16 | | 5 | 20 | 25 |

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 2 (3) صفحه 75 برای رسم نقاط روی دستگاه مختصات: ابتدا دستگاه محورهای مختصات زیر را در نظر بگیرید: - محور افقی: طول ضلع مربع \( x \) - محور عمودی اول (شکل 1): محیط مربع \( P \) - محور عمودی دوم (شکل 2): مساحت مربع \( S \) روی هر دستگاه، نقاط جدول را رسم می‌کنیم: - شکل 1 (محیط): نقاط \((1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20)\) را رسم کنید. - شکل 2 (مساحت): نقاط \((1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25)\) را رسم کنید. **نکته مهم**: رسم درست و دقیق نقاط روی دستگاه‌های مختصات می‌تواند به درک بهتری از رابطه‌های خطی و غیرخطی کمک کند.