فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
1) با استفاده از رابطه x = 60,000 - 300p مقدار x را بر حسب p به دست آورید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 1 فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
برای حل این سوال، باید مقدار x را به صورت تابعی از p بیابیم. از رابطه داده‌شده:
\[ x = 60,000 - 300p \]
**گام اول:** معادله را بررسی می‌کنیم تا اطمینان حاصل کنیم که عبارتی تحت x داریم.
**گام دوم:** این معادله به صورت صریح مقدار x را بر حسب p می‌دهد و نیازی به حل بیشتر نیست.
نتیجه‌گیری: مقدار x بر حسب p به صورت تابعی خطی داده شده و مستقیماً با جایگزینی مقدار p مقدار x قابل محاسبه است.
فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
2) درآمد حاصل از فروش x کالا با قیمت p را با R = x dot p نشان می‌دهند. معادله درآمد را بر حسب x بنویسید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 2 فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
برای یافتن معادله درآمد بر حسب x ، از رابطه R = x dot p استفاده می‌کنیم.
**گام اول:** از رابطه‌ی قبل داریم:
\[ x = 60,000 - 300p \]
اکنون p را بر حسب x محاسبه می‌کنیم.
**گام دوم:** حل معادله x = 60,000 - 300p بر حسب p :
\[ 300p = 60,000 - x \]
\[ p = \frac{60,000 - x}{300} \]
**گام سوم:** جایگزینی p در معادله درآمد:
\[ R = x dot \frac{60,000 - x}{300} \]
\[ R = \frac{60,000x - x^2}{300} \]
این رابطه R را بر حسب x نشان می‌دهد.
فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
3) چند جمله‌ای درآمد بر حسب x از درجه چند است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 3 فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
برای تعیین درجه این چندجمله‌ای، به رابطه‌ای که در سوال قبل برای R(x) به دست آوردیم دقت می‌کنیم:
\[ R(x) = \frac{60,000x - x^2}{300} \]
**گام اول:** این رابطه را به صورت ساده‌تر می‌نویسیم:
\[ R(x) = \frac{1}{300}(60,000x - x^2) \]
**گام دوم:** بررسی هر جمله:
جمله x^2 درجه 2 دارد و جمله 60,000x درجه 1 دارد.
نوشتن به صورت چندجمله‌ای استاندارد نشان می‌دهد که بیشترین درجه 2 است.
نتیجه‌گیری: این چندجمله‌ای از درجه **2** است.
فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
4) اگر درآمد حاصل از فروش، ماهیانه سه میلیون تومان باشد، چه معادله‌ای برای x به‌دست می‌آید؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 4 فعالیت صفحه 71 ریاضی دهم هنرستان
برای تعیین معادله‌ی x زمانی که درآمد R = 3,000,000 باشد، از رابطه قبلی استفاده می‌کنیم:
**گام اول:** معادله **درآمد** را داریم:
\[ R = \frac{60,000x - x^2}{300} \]
**گام دوم:** جایگذاری مقدار R = 3,000,000 :
\[ 3,000,000 = \frac{60,000x - x^2}{300} \]
**گام سوم:** معادله را برای x حل کنید:
\[ 3,000,000 imes 300 = 60,000x - x^2 \]
\[ 900,000,000 = 60,000x - x^2 \]
\[ x^2 - 60,000x + 900,000,000 = 0 \]
این معادله درجه دوم می‌باشد که با حل آن مقدار x به دست می‌آید.
