حل مسائل صفحه 66 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله 1 صفحه 66 ریاضی دهم هنرستان. (الف) اگر قیمت جدید بیشتر از قیمت اولیه باشد، درصد تغییر مثبت است و اگر کمتر باشد، درصد تغییر منفی است. (ب) برای محاسبه درصد افزایش قیمت، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ \text{درصد تغییر} = \frac{\text{قیمت نهایی} - \text{قیمت اولیه}}{\text{قیمت اولیه}} \times 100 \] در اینجا: \[ \text{درصد تغییر} = \frac{7000 - 5500}{5500} \times 100 \approx 27.27\% \] این درصد بین ۰ و ۱۰۰ است. (پ) با همان فرمول: \[ \text{درصد تغییر} = \frac{12000 - 5500}{5500} \times 100 \approx 118.18\% \] این درصد بزرگتر از ۱۰۰ است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله 2 صفحه 66 ریاضی دهم هنرستان. (الف) با استفاده از معادله \( y = \frac{1}{2}x \)، چون \( y < x \) است، کالا کاهش قیمت داشته است. درصد تغییر به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{x - y}{x} \right) \times 100 = \left( \frac{x - \frac{1}{2}x}{x} \right) \times 100 = 50\% \text{ کاهش} \] (ب) اگر قیمت سال گذشته \( x = 100,000 \) باشد: \[ y = \frac{1}{2} \times 100,000 = 50,000 \] پس قیمت امسال ۵۰ هزار تومان است. (پ) اگر قیمت امسال \( y = 100,000 \) باشد و بخواهیم \( x \) را بیابیم: \[ 100,000 = \frac{1}{2}x \Rightarrow x = 200,000 \] پس قیمت سال گذشته ۲۰۰ هزار تومان بوده است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله 3 صفحه 66 ریاضی دهم هنرستان. (الف) جدول: - برای "ب" که قیمت سال گذشته ۱۵۰,۰۰۰ و درصد تغییر ۲۰٪ است: \[ \text{ قیمت امسال} = 150,000 \times (1 + \frac{20}{100}) = 180,000 \] - برای "پ" که قیمت امسال ۱۵۰,۰۰۰ و درصد تغییر ۱۰٪ است: \[ \text{ قیمت سال گذشته} = \frac{150,000}{1 + \frac{10}{100}} = 136,364 \] (ب) ابتدا قیمت هر کالا را با هم جمع می‌کنیم و سپس درصد تغییر کلی سبد را محاسبه می‌کنیم: \[ \text{ قیمت سال گذشته سبد} = 100,000 + 150,000 + 136,364 + 200,000 \approx 586,364 \] \[ \text{ قیمت امسال سبد} = 115,000 + 180,000 + 150,000 + 180,000 \approx 625,000 \] \[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{625,000 - 586,364}{586,364} \right) \times 100 \approx 6.59\% \]

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مسئله 4 صفحه 66 ریاضی دهم هنرستان. ابتدا حجم اولیه مکعب را حساب می‌کنیم: \[ V_1 = 1^3 = 1 \] طول ضلع جدید برابر است با: \[ L_2 = 1 + 0.1 = 1.1 \] حجم جدید مکعب: \[ V_2 = (1.1)^3 \approx 1.331 \] درصد تغییر حجم: \[ \text{درصد تغییر} = \left( \frac{V_2 - V_1}{V_1} \right) \times 100 = \left( \frac{1.331 - 1}{1} \right) \times 100 \approx 33.1\% \]