کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(1) 0/2% از 3 میلیون نفر، چند نفر می‌شود؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (1) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
ابتدا 0/2% را به صورت عددی تبدیل می‌کنیم:
$$ 0/2\% = \frac{0.2}{100} = 0.002 $$
حال 0.002 را در 3 میلیون نفر ضرب می‌کنیم:
$$ 3,000,000 \times 0.002 = 6,000 $$
بنابراین 0/2% از 3 میلیون نفر برابر با 6 هزار نفر است.
کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(2) 5,000 نفر چند درصد این افرادند؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (2) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
برای یافتن درصد، از رابطه درصد استفاده می‌کنیم:
$$ \text{درصد} = \left( \frac{\text{مقدار جزئی}}{\text{مقدار کل}} \right) \times 100 $$
در اینجا مقدار جزئی برابر با 5,000 نفر و مقدار کل برابر با 3,000,000 نفر است:
$$ \left( \frac{5,000}{3,000,000} \right) \times 100 $$
محاسبه می‌کنیم:
$$ \left( \frac{5,000}{3,000,000} \right) \times 100 = 0.1667\% $$
بنابراین 5,000 نفر تقریبا 0.1667% از این افراد هستند.
کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(3) 560 لیتر چند درصد از 400 لیتر آب است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (3) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
برای محاسبه درصد، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
$$ \text{درصد} = \left( \frac{\text{مقدار جدید}}{\text{مقدار قدیم}} \right) \times 100 $$
در اینجا مقدار جدید برابر با 560 لیتر و مقدار قدیم برابر با 400 لیتر است:
$$ \left( \frac{560}{400} \right) \times 100 $$
محاسبه می‌کنیم:
$$ \frac{560}{400} = 1.4 $$
بنابراین:
$$ 1.4 \times 100 = 140\% $$
پس 560 لیتر 140٪ از 400 لیتر آب است.
کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(4) وزن مریم در هنگام تولد 2 کیلوگرم بوده و در ده سالگی 21 کیلوگرم است. وزن او در ده سالگی چند درصد وزن نوزادی‌اش است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (4) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
برای یافتن درصد، باید وزن در ده سالگی را نسبت به وزن هنگام تولد مقایسه کنیم:
$$ \text{درصد} = \left( \frac{\text{وزن در ده سالگی}}{\text{وزن هنگام تولد}} \right) \times 100 $$
در اینجا وزن در ده سالگی 21 کیلوگرم و وزن هنگام تولد 2 کیلوگرم است:
$$ \left( \frac{21}{2} \right) \times 100 $$
محاسبه می‌کنیم:
$$ \frac{21}{2} = 10.5 $$
بنابراین:
$$ 10.5 \times 100 = 1050\% $$
وزن مریم در ده سالگی برابر با 1050٪ از وزن نوزادی‌اش است.
کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(5) مثالی بیان کنید که مقدار نهایی 124 درصد مقدار اولیه باشد. آن را تفسیر کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (5) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
فرض کنید در ابتدا مقدار یک کالای خاص 100 واحد بوده است و اکنون به 124 واحد افزایش یافته است.
رابطه این دو مقدار به صورت زیر است:
$$ \frac{124}{100} \times 100\% = 124\% $$
بنابراین مقدار نهایی 124% مقدار اولیه است.
**تفسیر:** به این معناست که مقدار نهایی 24% بیشتر از مقدار اولیه شده است.
کاردرکلاس صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
(6) مثالی بیان کنید که مقدار نهایی 0/8% مقدار اولیه باشد و آن را تفسیر کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس (6) صفحه 58 ریاضی دهم هنرستان
فرض کنید در ابتدا مقدار یک کالای خاص 1000 واحد بوده است و اکنون به 8 واحد کاهش یافته است.
رابطه این دو مقدار به صورت زیر است:
$$ \frac{8}{1000} \times 100\% = 0.8\% $$
بنابراین مقدار نهایی 0.8% مقدار اولیه است.
**تفسیر:** به این معناست که مقدار نهایی بسیار کمتر از مقدار اولیه شده است و فقط 0.8% از مقدار اولیه را تشکیل می‌دهد.
