فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان
مسعود گفت: من می‌توانم مسئله‌های مربوط به درصد را به صورت ذهنی و خیلی سریع حساب کنم؛ سعید پرسید: مثلاً سریع بگو ۹۰ درصد ۵۵ چقدر می‌شود؟ او به سرعت گفت: ۴۹/۵ = ۵/۵ - ۵۵.
سعید پرسید: ۶ درصد ۱۴۰۰ چقدر می‌شود؟ مسعود گفت: ۸۴ = ۱۴ × ۶.
سعید پرسید: عدد ۴۴ چند درصد ۴۴۵ می‌شود؟ مسعود گفت: ۱۱ = ۴ ÷ ۴۴.
سعید گفت: ۲۵ درصد حقوق من ۱۲۰,۰۰۰ تومان است. حقوق من چقدر است؟ او به سرعت جواب داد: ۴۸۰,۰۰۰ تومان.
در هر حالت، روش محاسبة مسعود را توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان.
در اولین مثال، مسعود باید ۹۰ درصد از ۵۵ را محاسبه کند. او ۱۰ درصد از ۵۵ را محاسبه کرده که برابر است با ۵/۵، و سپس ۵/۵ را از ۵۵ کم کرده تا ۴۹/۵ به دست آید. **فرمول کلیدی**:
\[ 90\% \text{ از } 55 = 55 - 0.1 \times 55 \]
در مثال دوم، ۶ درصد از ۱۴۰۰ باید محاسبه شود. مسعود ابتدا ۱ درصد از ۱۴۰۰ که برابر است با ۱۴ را محاسبه کرده و سپس آن را در ۶ ضرب کرده تا به نتیجه ۸۴ برسد. **فرمول کلیدی**:
\[ 6\% \text{ از } 1400 = 1400 \times 0.06 \]
در مثال سوم، مسعود درصد عدد ۴۴ نسبت به ۴۴۵ را محاسبه کرده که به شکل ساده، نسبت عدد اول به دوم است که برابر با ۱۱ درصد است. **فرمول کلیدی**:
\[ \frac{44}{445} \times 100 \]
در آخرین مثال، سعید معادل ۲۵ درصد حقوقی را می‌خواهد که معادل ۱۲۰,۰۰۰ تومان است. برای یافتن کل حقوق، کافی است مبلغ ۱۲۰,۰۰۰ را بر ۰/۲۵ تقسیم کند. **فرمول کلیدی**:
\[ \frac{120000}{0.25} \]
نتیجه برابر با ۴۸۰,۰۰۰ تومان است.
فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان
الف) ۴۹/۵ چند درصد ۳۳ است؟
ب) چند درصد از ۹۰ برابر با ۸۰ است؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان.
الف) برای محاسبه اینکه ۴۹/۵ چند درصد از ۳۳ است، باید ۴۹/۵ را بر ۳۳ تقسیم کرده و سپس در ۱۰۰ ضرب کنید. **فرمول کلیدی**:
\[ \frac{49.5}{33} \times 100 \approx 150\% \]
ب) برای اینکه بدانیم چند درصد از ۹۰ برابر با ۸۰ است، ۸۰ را بر ۹۰ تقسیم کرده و در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم. **فرمول کلیدی**:
\[ \frac{80}{90} \times 100 \approx 88.89\% \]
فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان
نرگس از فروشگاه (الف) و ناهید از فروشگاه (ب) دو کیف کاملاً یکسان خریدند. قیمت اولیه کیف در هر دو فروشگاه برابر بود. در زیر، تبلیغ فروش دو فروشگاه را می‌بینید.
کدام‌یک مبلغ بیشتری پرداخته است؟ نرگس یا ناهید؟
فروشگاه (الف)
همه اجناس فروشگاه با ۳۵ درصد تخفیف به فروش می‌رسد
فروشگاه (ب)
۲۵ درصد تخفیف + ۱۰ درصد تخفیف هدیه به مناسبت بازگشایی مدارس
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 55 ریاضی دهم هنرستان.
برای حل این مسئله، باید تخفیف هر فروشگاه را محاسبه کنیم:
**فروشگاه (الف):** تخفیف مستقیم ۳۵ درصدی بر کالا اعمال می‌شود.
- قیمت نهایی کالا = \((1 - 0.35) \text{ × قیمت اولیه } = 0.65 \text{ × قیمت اولیه}\)
**فروشگاه (ب):** ابتدا یک تخفیف ۲۵ درصدی اعمال می‌شود و سپس تخفیف اضافی ۱۰ درصدی بر باقیمانده قیمت آن اعمال می‌گردد. این دو تخفیف به صورت ترکیبی محاسبه می‌شود، نه جمع مستقیم:
1. تخفیف ۲۵ درصدی: \((1 - 0.25) = 0.75\)
2. تخفیف ۱۰ درصدی بر قیمت باقیمانده: \((1 - 0.10) = 0.90\)
- بنابراین قیمت نهایی: \(0.75 \text{ × } 0.90 \text{ × قیمت اولیه } = 0.675 \text{ × قیمت اولیه}\)
حال باید بررسی کنیم که در کدام فروشگاه پرداخت بیشتری صورت گرفته:
- فروشگاه (الف): ۶۵ درصد از قیمت اولیه.
- فروشگاه (ب): ۶۷.۵ درصد از قیمت اولیه.
**نتیجه‌گیری:** ناهید در فروشگاه (ب) مبلغ بیشتری را پرداخت کرده است.
