فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان
با‌توجه به اینکه ۳۵٪ عدد ۲۲۰۰ برابر ۷۷۰ است، محاسبات زیر را به‌صورت ذهنی انجام دهید:
الف) ۷٪ عدد ۲۲۰۰ ب) ۷۰٪ عدد ۲۲۰۰ پ) ۵٪ عدد ۲۲۰۰
ت) ۳.۵٪ عدد ۲۲۰۰ ث) ۱۴٪ عدد ۲۲۰۰ ج) ۲۱٪ عدد ۲۲۰۰
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان.
**مرحله ۱:** ابتدا متوجه شوید که ۱٪ عدد ۲۲۰۰ چقدر است:
\[ 1\% \text{ از } 2200 = \frac{2200}{100} = 22 \]
**مرحله ۲:** حال درصدهای خواسته شده را محاسبه کنید:
الف) \( 7\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 7\% \text{ از } 2200 = 7 \times 22 = 154 \]
ب) \( 70\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 70\% \text{ از } 2200 = 70 \times 22 = 1540 \]
پ) \( 5\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 5\% \text{ از } 2200 = 5 \times 22 = 110 \]
ت) \( 3.5\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 3.5\% \text{ از } 2200 = 3.5 \times 22 = 77 \]
ث) \( 14\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 14\% \text{ از } 2200 = 14 \times 22 = 308 \]
ج) \( 21\% \) عدد ۲۲۰۰:
\[ 21\% \text{ از } 2200 = 21 \times 22 = 462 \]
فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان
هر عدد در ستون اول جدول زیر با توصیفی در ستون دوم بیان شده است. هر عدد را به توصیف آن ارتباط دهید و برای هر یک مثالی بیاورید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان.
| درصد | توصیف | مثال |
|-------|-------|------|
| 25٪ | من نصفِ نصف هستم. | 0.25 = 1/2 * 1/2 |
| 50٪ | من با یک برابر. | 0.50 = 1/2 |
| 30٪ | من از یک چهارم کمتر، ولی از یک صدم بیشتر هستم. | 0.30 > 0.25 |
| 1٪ | من با 1/100 برابر | 0.01 |
| 10٪ | من از نصف کمتر و یک چهارم بیشترم. | 0.10 > 0.25 |
| 100٪ | من از 1 کمترم. | 1.00 |
| 300٪ | من یک دهم یک دهم هستم. | 3.00 = 10 * 0.30 |
| 0.5٪ | من از یک‌دهم بیشترم. | 0.005 |
به طور مثال: درصد 25٪ با توصیف "من نصفِ نصف هستم" که معادل 0.25 یا \( \frac{1}{4} \) است.
فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان
سعید گفت اگر به عددی ۱۰ تا اضافه کنم و سپس ۱۰ تا از حاصل کم کنم، همان عدد قبلی به دست می‌آید. حالا اگر ۱۰٪ عددی را به آن اضافه کنم و سپس ۱۰٪ حاصل را از آن کم کنم، آیا همان عدد اول به دست می‌آید؟ با یک مثال عددی، پاسخ سؤال سعید را به‌دست آورید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان.
**مرحله ۱:** فرض کنید عدد اصلی \( x \) باشد.
**مرحله ۲:** ابتدا ۱۰ واحد به عدد \( x \) اضافه کنید:
\[ x + 10 \]
سپس ۱۰ واحد کم کنید:
\[ (x + 10) - 10 = x \]
**مرحله ۳:** اکنون اگر ۱۰٪ از \( x \) را اضافه کنید:
\[ x + 0.1x = 1.1x \]
و ۱۰٪ از نتیجه را کم کنید:
\[ 1.1x - 0.1(1.1x) = 1.1x - 0.11x = 0.99x \]
بنابراین، عدد نهایی \( 0.99x \) خواهد بود که برابر عدد اولیه نیست. بنابراین نتیجه‌گیری می‌شود که این روش به بازگرداندن عدد اولیه منجر نمی‌شود.
فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان
درصدی بنویسید که کسر معادل آن از \( \frac{1}{2} \) بیشتر و از \( \frac{3}{4} \) کمتر باشد.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 54 ریاضی دهم هنرستان.
**مرحله ۱:** درصد را به صورت کسری بنویسید و با کسری که داده شده مقایسه کنید.
\( \frac{1}{2} = 50\% \)
\( \frac{3}{4} = 75\% \)
**مرحله ۲:** درصدی که مد نظر است باید بین ۵۰٪ و ۷۵٪ باشد. یکی از این اعداد می‌تواند ۶۰٪ باشد که معادل کسری آن برابر است با:
\[ \frac{3}{5} = 60\% \]
این میزان هم از ۵۰٪ بیشتر و هم از ۷۵٪ کمتر است.
