پاسخ فعالیت صفحه 51 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 51 ریاضی دهم هنرستان. برای محاسبه تعداد هنرجویانی که از هر کلاس در کار فوق برنامه شرکت داشته‌اند، باید درصد مشخص‌شده از تعداد کل هنرجویان هر کلاس را محاسبه کنیم. - **کلاس اول:** تعداد هنرجویان: 30 نفر درصد شرکت‌کنندگان: 20٪ محاسبه تعداد شرکت‌کنندگان: ext{تعداد شرکت‌کنندگان کلاس اول} = rac{20}{100} imes 30 = 6 ext{نفر} - **کلاس دوم:** تعداد هنرجویان: 25 نفر درصد شرکت‌کنندگان: 10٪ محاسبه تعداد شرکت‌کنندگان: ext{تعداد شرکت‌کنندگان کلاس دوم} = rac{10}{100} imes 25 = 2.5 ext{نفر} ightarrow 3 ext{نفر} ext{تقریب} - **کلاس سوم:** تعداد هنرجویان: 40 نفر درصد شرکت‌کنندگان: 30٪ محاسبه تعداد شرکت‌کنندگان: ext{تعداد شرکت‌کنندگان کلاس سوم} = rac{30}{100} imes 40 = 12 ext{نفر} بنابراین، تعداد هنرجویانی که از کلاس‌های اول، دوم و سوم در کار فوق برنامه شرکت کرده‌اند، به ترتیب 6 نفر، 3 نفر و 12 نفر است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 51 ریاضی دهم هنرستان. برای یافتن درصد مجموع هنرجویان شرکت‌کننده، ابتدا باید تعداد کل شرکت‌کنندگان و سپس کل تعداد هنرجویان را محاسبه کرده و به‌طور درصدی بیان کنیم. 1. محاسبه تعداد کل شرکت‌کنندگان: ext{کل شرکت‌کنندگان} = 6 + 3 + 12 = 21 ext{نفر} 2. محاسبه تعداد کل هنرجویان: ext{کل هنرجویان} = 30 + 25 + 40 = 95 ext{نفر} 3. محاسبه درصد شرکت‌کنندگان: ext{درصد شرکت‌کنندگان} = rac{21}{95} imes 100 pprox 22.1 بنابراین، حدود 22.1٪ از هنرجویان کل این سه کلاس در کار فوق برنامه شرکت کرده‌اند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 51 ریاضی دهم هنرستان. هنرجو برای حل این مسئله با جمع درصدهای هنرجویان شرکت‌کننده از سه کلاس به نتیجه رسیده است. این روش در این صورت نادرست است زیرا درصدها معیاری وابسته به تعداد پایه است و نمی‌توان درصدها را مستقیماً جمع کرد. باید بر اساس کل تعداد هنرجویان محاسبه شود، نه با جمع ساده درصدهای کلاس‌های مختلف. مثالی برای شفاف‌سازی: اگر درصدهای مختلف جمع شوند بدون توجه به بیشه تمرکز، نتیجه می‌تواند نامعتبر باشد. همان‌طور که محاسبه کردیم، درصدی که با استفاده از تعداد واقعی محاسبه می‌شود، حدود 22.1٪ است و نه مجموع درصدهای کلاس‌های متفاوت.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 51 ریاضی دهم هنرستان. این هنرجو پیشنهاد داده است که با محاسبه میانگین درصد شرکت‌کنندگان هر کلاس می‌توان به درصد کل شرکت‌کنندگان رسید. این روش نادرست است زیرا هر کلاس تعداد هنرجویان مختلفی دارد و درصد جمعیتی که بر اساس آن محاسبه می‌شود متفاوت است. مثال برای توضیح: - کلاس اول: 20٪ از 30 نفر = 6 نفر - کلاس دوم: 10٪ از 25 نفر = 2.5 (3) نفر - کلاس سوم: 30٪ از 40 نفر = 12 نفر میانگین درصد: rac{20 + 10 + 30}{3} = 20٪ اما در عمل، درصد کلی که با توجه به تعداد واقعی هنرجویان شرکت‌کننده به‌دست می‌آید، حدود 22.1٪ است همان‌طور که در پاسخ بخش «ب» محاسبه شد. هر کلاس اندازه متفاوتی دارد و سهم هر کلاس در کل متفاوت است، بنابراین نمی‌توان میانگین ساده گرفت.