ادامه حل مسائل صفحه 29 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (۴) صفحه ۳۰ ریاضی دهم هنرستان. ### الف) جدول را کامل کنید. برای کامل کردن جدول، نسبت وزن به قیمت و قیمت به وزن را محاسبه می‌کنیم. برای بسته کوچک: - وزن: 1.5 کیلوگرم - قیمت: 1200 تومان - نسبت وزن به قیمت: \( \frac{1.5}{1200} = \frac{1}{800} \) - نسبت قیمت به وزن: \( \frac{1200}{1.5} = 800 \) برای بسته متوسط: - وزن: 4 کیلوگرم - قیمت: 3000 تومان - نسبت وزن به قیمت: \( \frac{4}{3000} = \frac{1}{750} \) - نسبت قیمت به وزن: \( \frac{3000}{4} = 750 \) برای بسته بزرگ: - وزن: 15 کیلوگرم - قیمت: 10000 تومان - نسبت وزن به قیمت: \( \frac{15}{10000} = \frac{3}{2000} \) - نسبت قیمت به وزن: \( \frac{10000}{15} = 666.67 \) ### ب) کدام بسته با صرفه‌تر است؟ بسته‌ای با صرفه‌تر است که نسبت قیمت به وزن آن کمتر باشد. با توجه به محاسبات بالا: بسته بزرگ با نسبت 666.67 با صرفه‌ترین است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (۵) صفحه ۳۰ ریاضی دهم هنرستان. ### الف) ضریب تبدیل A به B و B به A از نمودار خطی، ضریب تبدیل مربوط به شیب خط است. اگر نمودار از مبدأ بگذرد و شیب آن ۱ (یعنی ۴ واحد از A معادل ۴ واحد از B باشد)، ضریب تبدیل ۱ است. ### ب) ۲ واحد از A تقریباً معادل چند واحد از B است؟ با توجه به نمودار و ضریب شیب خط، ۲ واحد از A تقریباً معادل ۲ واحد از B است. ### پ) ۵ واحد از B تقریباً معادل چند واحد از A است؟ با توجه به نمودار و ضریب شیب خط، ۵ واحد از B تقریباً معادل ۵ واحد از A است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت (۶) صفحه ۳۰ ریاضی دهم هنرستان. ### الف) وزن یک کالا و قیمت آن **تناسب مستقیم**: با افزایش وزن کالا، قیمت آن نیز افزایش می‌یابد. ### ب) تعداد شیرهایی که یک حوض آب را پر می کنند و زمان پر شدن حوض **تناسب معکوس**: با افزایش تعداد شیرها، زمان پر شدن حوض کاهش می‌یابد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم هنرستان برای محاسبه نسبت محیط دایره‌ها به طول شعاع آنها، از فرمول محیط دایره استفاده می‌کنیم: \[ C = 2\pi r \] که در آن \( C \) محیط دایره و \( r \) شعاع دایره است. نسبت محیط به طول شعاع به صورت زیر خواهد بود: \[ \frac{C}{r} = \frac{2\pi r}{r} = 2\pi \] این نشان می‌دهد که نسبت محیط به طول شعاع برای هر دایره ثابت و برابر با \( 2\pi \) است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم هنرستان فرض کنید هر مشتری به طور متوسط نیاز به مدت زمان مساوی برای سرویس دارد. بنابراین تعداد مشتریان و زمان کل انتظار آنها نسبت مستقیم دارند. این به این معناست که اگر تعداد مشتریان دو برابر شود، زمان انتظار کل نیز دو برابر خواهد شد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم هنرستان هزینه ارسال معمولاً به صورت تابعی خطی از وزن بسته در نظر گرفته می‌شود. با این فرض، اگر وزن بسته دو برابر شود، هزینه ارسال نیز دو برابر خواهد شد. بنابراین رابطه مستقیمی بین وزن و هزینه ارسال وجود دارد و می‌توان آن را با فرمولی ساده به صورت \( C = k \times w \) بیان کرد، که \( k \) ضریب تناسب وزن به هزینه است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم هنرستان فرض کنید کار یک مقدار معین برای تخلیه بارهاست. هرچه تعداد کارگران بیشتر باشد، زمان مورد نیاز برای انجام کار کمتر خواهد بود. این یک رابطه معکوس است و می‌توان آن را با فرمول زیر بیان کرد: \[ T = \frac{C}{n} \] که در آن \( T \) زمان، \( C \) مقدار معین کار و \( n \) تعداد کارگران است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 31 ریاضی دهم هنرستان درآمد حاصل از دریافت عوارض نسبت مستقیم با تعداد ماشین‌ها دارد، زیرا هر ماشین که از اتوبان عبور می‌کند مبلغ ثابتی به عنوان عوارض پرداخت می‌کند. این را می‌توان به صورت رابطه \( I = d \times n \) بیان کرد، که \( I \) درآمد، \( d \) مبلغ عوارض برای هر ماشین و \( n \) تعداد ماشین‌ها است.