حل مسائل صفحه 29 ریاضی دهم فنی و حرفه ای

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 29 ریاضی دهم هنرستان. برای پر کردن جاهای خالی، باید دو کمیتی که با هم رابطه مستقیم یا معکوس دارند، در نظر بگیرید. **اولین جا:** طول میله و وزن آن معمولاً دارای **رابطه مستقیم** هستند. به این معنا که با افزایش طول میله، وزن آن نیز افزایش می‌یابد. **دومین جا:** تعداد چاه‌ها و حجم سفره‌های زیرزمینی معمولاً دارای **رابطه معکوس** هستند. به این معنا که با افزایش تعداد چاه‌ها، حجم آب زیرزمینی کاهش می‌یابد. بنابراین: 1. طول یک میله با وزن آن **رابطه مستقیم** دارد. 2. تعداد چاه‌های حفر شده با حجم سفره‌های آب زیرزمینی **رابطه معکوس** دارد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 29 ریاضی دهم هنرستان. نرخ‌ها در زندگی روزمره بسیار متداول هستند و می‌توانند به صورت‌های مختلف بیان شوند. به عنوان مثال: 1. **سرعت خودرو:** این نرخ میزان حرکت یک وسیله نقلیه را در واحد زمان نشان می‌دهد و به صورت کیلومتر بر ساعت (km/h) بیان می‌شود. 2. **بهره بانکی:** این نرخ نشان‌دهنده میزان سودی است که به پول سپرده‌گذاری شده در بانک اضافه می‌شود و معمولاً به صورت درصدی معین در سال (مثلاً 5% در سال) بیان می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 29 ریاضی دهم هنرستان. برای پاسخ به این سؤالات، باید ضریب تبدیل را در نظر بگیریم: **الف) 4 واحد از A معادل چند واحد از B است؟** ضریب تبدیل از A به B، 3 است. به این معنا که هر واحد A معادل 3 واحد B است. بنابراین، 4 واحد از A معادل: \[ 4 \times 3 = 12 \text{ واحد از B} \] **ب) 9 واحد از B معادل چند واحد از A است؟** برای یافتن این تبدیل، باید از ضریب تبدیل معکوس استفاده کنیم. اگر 1 واحد A معادل 3 واحد B باشد، پس: هر واحد B معادل \(\frac{1}{3}\) واحد A است. بنابراین، 9 واحد از B معادل: \[ 9 \times \frac{1}{3} = 3 \text{ واحد از A} \]

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 29 ریاضی دهم هنرستان. ضریب تبدیل برای تبدیل واحد B به A، معکوس ضریب تبدیل A به B است. اگر ضریب تبدیل A به B برابر 3 باشد، یعنی: 1 واحد A معادل 3 واحد B است. بنابراین، ضریب تبدیل B به A عبارت است از: \[ \frac{1 \text{ واحد A}}{3 \text{ واحد B}} \] به زبان ساده‌تر، یک واحد از B معادل \(\frac{1}{3}\) واحد از A است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 29 ریاضی دهم هنرستان. برای رسم نمودار رابطه بین دو واحد A و B که ضریب تبدیل آنها 3 است، می‌توانید یک محور عمودی (B) و یک محور افقی (A) در نظر بگیرید. **نمودار:** - محور افقی (x) را به واحدهای A اختصاص دهید. - محور عمودی (y) را به واحدهای B اختصاص دهید. - برای هر واحد A، معادل 3 واحد B رسم کنید. - این نمودار یک خط راست با شیب 3 خواهد بود که از مبدا می‌گذرد. **پاسخ به پرسش‌های الف و ب:** **الف)** در نمودار، نقطه‌ای که معادل 4 واحد A را نشان می‌دهد، باید در محور عمودی مقدار 12 را نشان دهد (با شیب خط 3). بنابراین 4 واحد A معادل 12 واحد B است. **ب)** برای پیدا کردن 9 واحد از B، خط افقی از 9 در محور B رسم کرده و محل برخورد آن با نمودار را پیدا کنید؛ در محور A باید مقدار 3 را نشان ‌دهد. بنابراین 9 واحد B معادل 3 واحد A است.