فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
(1) اگر 4 شیر آب، به‌طور کامل باز شوند، مخزن در چند ساعت پر می‌شود؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام (1) فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
هر شیر آب به طوری طراحی شده که در زمان مشخصی مخزن را پر کند. فرض کنید 10 شیر آب یکسان در 8 ساعت مخزن را پر می‌کنند. بنابراین، با نصف کردن تعداد شیرها، زمان بیشتری برای پر شدن مخزن نیاز است.
**1. تعداد شیرهای نصف شده:** 4 به جای 10
**2. رابطه بین تعداد شیرها و زمان:** با کم کردن تعداد شیرها به نصف، زمان پر شدن مخزن دو برابر می‌شود.
**3. محاسبه:**
\[
\text{زمان جدید} = 8 \text{ ساعت} \times \frac{10}{4}
\]
\[
\text{زمان جدید} = 20 \text{ ساعت}
\]
بنابراین، مخزن در 20 ساعت پر می‌شود.
فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
(2) اگر 8 شیر آب هم‌زمان به‌طور کامل باز شوند، مخزن در چند ساعت پر می‌شود؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام (2) فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
فرض کنید 10 شیر آب در 8 ساعت مخزن را پر می‌کنند. حال با کم شدن تعداد به 8 شیر آب، زمان نسبتا کمتر خواهد بود.
**1. تعداد شیرهای جدید:** 8 به جای 10
**2. رابطه بین تعداد شیرها و زمان:** با کم شدن تعداد شیرها، زمان کمی بیشتر می‌شود ولی به نسبت قبلی کاملاً درست محاسبه می‌شود.
**3. محاسبه:**
\[
\text{زمان جدید} = 8 \text{ ساعت} \times \frac{10}{8}
\]
\[
\text{زمان جدید} = 10 \text{ ساعت}
\]
بنابراین، مخزن در 10 ساعت پر می‌شود.
فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
(3) رابطه بین تعداد شیرهای باز آب و زمان پر شدن مخزن را توصیف کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام (3) فعالیت4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
رابطه بین تعداد شیرهای باز و زمان پر شدن مخزن به صورت **نسبت معکوس** است. یعنی
**1. اگر تعداد شیرها افزایش یابد، زمان کمتری برای پر شدن مخزن نیاز است.**
**2. اگر تعداد شیرها کاهش یابد، زمان بیشتری برای پر شدن مخزن نیاز است.**
**رابطه ریاضی:** فرض کنید تعداد شیرهای باز \(n\) و زمان پر شدن مخزن \(t\) باشد.
\[
t \propto \frac{1}{n}
\]
این به این معناست که زمان پر شدن مخزن با تعداد شیرهای باز به طور مستقیم معکوس است؛ یعنی \(t = k \times \frac{1}{n}\)، که \(k\) یک ثابت است.
فعالیت 4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
رابطة بین دو کمیت متناسب را نشان می‌دهد که بر خلاف کمیت‌هایی که قبلاً با آنها آشنا شده‌ایم، با افزایش مقدار یکی از آنها، مقدار دیگری کاهش می‌یابد.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت 4 صفحه 25 ریاضی دهم هنرستان
در بسیاری از موارد، ما با **کمیت‌های مستقیم متناسب** آشنا هستیم که در آنها با افزایش یکی از کمیت‌ها، دیگری نیز افزایش می‌یابد. اما
در این حالت، با افزایش یکی از کمیت‌ها، کمیت دیگری کاهش می‌یابد. **این بدان معناست که رابطه بین آنها **معکوس** است.**
**مثال کاربردی:**
**1. تعداد کارگران و مدت زمان انجام کار:**
اگر تعداد کارگران افزایش یابد، مدت زمان لازم برای انجام کار کاهش می‌یابد.
\[
t \propto \frac{1}{n}
\]
**این رابطه معکوس است و نشان می‌دهد که کمیت‌ها با مقدارهای مخالف نسبت به یکدیگر تغییر می‌کنند.**
