پاسخ فعالیت صفحه 124 ریاضی دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دوازدهم صفحه ۱۲۴ - فعالیت الف سلام به دوستان عزیز. در این بخش می‌خواهیم مفهوم **سطح مقطع** را بررسی کنیم. سطح مقطع در واقع شکلی است که از برخورد یک صفحه (مثل یک تیغه نازک) با یک جسم سه بعدی حاصل می‌شود. بیایید با هم حالت‌های مختلف تصاویر را از راست به چپ بررسی کنیم: ۱) در حالت اول، صفحه به صورت **عمودی** و موازی با یکی از وجوه جانبی وارد مکعب مستطیل شده است. چون مکعب مستطیل توخالی است، محل برخورد صفحه با دیواره‌ها به شکل یک **مستطیل** خواهد بود. ۲) در حالت دوم، صفحه به صورت **افقی** و موازی با قاعده مکعب مستطیل آن را قطع کرده است. در این حالت سطح مقطع دقیقاً به شکل قاعده یعنی یک **مربع** است. ۳) در حالت سوم، صفحه به صورت **مایل** (قطری) مکعب مستطیل را از یک یال بالایی تا یال پایینی مقابل قطع کرده است. شکل حاصل در این وضعیت یک **مستطیل** است که طول آن از ارتفاع مکعب مستطیل بیشتر است. ۴) در حالت چهارم، صفحه بخشی از یک **گوشه** مکعب مستطیل را جدا کرده است. سطح مقطع برخورد صفحه با سه وجه تشکیل دهنده آن گوشه، یک **مثلث** ایجاد می‌کند. ۵) تصویر اول از سمت چپ نیز خود مکعب مستطیل توخالی اولیه را نشان می‌دهد تا تجسم بهتری از جسم داشته باشیم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دوازدهم صفحه ۱۲۴ - فعالیت ب در این فعالیت، برخورد یک صفحه با یک **استوانه** را در سه جهت مختلف تحلیل می‌کنیم: ۱) **صفحه افقی:** اگر استوانه را با یک صفحه موازی با قاعده‌هایش (افقی) برش دهیم، سطح مقطع حاصل همواره یک **دایره** هم‌اندازه با قاعده‌ها خواهد بود. ۲) **صفحه مایل:** اگر صفحه به صورت کج (مایل) وارد استوانه شود به طوری که قاعده‌ها را قطع نکند، شکل دایره‌ای کشیده شده و سطح مقطع یک **بیضی** می‌شود. ۳) **صفحه عمودی:** اگر صفحه را به صورت عمودی (موازی با محور استوانه) از میان آن عبور دهیم، محل برخورد صفحه با بدنه جانبی و قاعده‌ها شکلی به نام **مستطیل** ایجاد می‌کند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دوازدهم صفحه ۱۲۴ - فعالیت پ برخورد صفحه با کره یکی از جالب‌ترین حالت‌های هندسی است: ۱) **شکل سطح مقطع:** هرگاه یک صفحه با یک **کره** برخورد کند (صرف نظر از زاویه برخورد)، سطح مقطع همواره به شکل یک **دایره** خواهد بود. ۲) **بیشترین مساحت:** هرچه صفحه به **مرکز کره** نزدیک‌تر شود، شعاع دایره حاصل بزرگ‌تر می‌شود. بنابراین بیشترین مساحت زمانی به دست می‌آید که صفحه دقیقاً از **مرکز کره** عبور کند. در این حالت، به دایره حاصل **دایره عظیمه** می‌گویند که شعاع آن با شعاع کره برابر است.