جواب کاردرکلاس صفحه 96 ریاضی دوازدهم تجربی

حل تمرین کار در کلاس صفحه 96 ریاضی دوازدهم **نکته:** برای حل این تمرین، به نمودار قد کودک ($L(t)$ بر حسب $t$) که در صفحات قبل (احتمالاً صفحه ۹۵) این فصل قرار دارد، نیاز است. در اینجا از مقادیر تخمینی/فرضی برای حل استفاده می‌شود. *** ### الف) آهنگ متوسط رشد در بازه $[0, 25]$ آهنگ متوسط تغییر (AVC) برابر است با شیب خط قاطع بین دو نقطه $(t_1, L(t_1))$ و $(t_2, L(t_2))$. $$\text{AVC} = \frac{L(t_2) - L(t_1)}{t_2 - t_1}$$ **مقادیر فرضی از نمودار (نمودار فرضی قد بر حسب زمان):** * $t_1 = 0 \implies L(0)$ (قد بدو تولد) $\approx 50 \text{ cm}$ * $t_2 = 25 \implies L(25)$ (قد در ۲۵ ماهگی) $\approx 88 \text{ cm}$ $$\text{آهنگ متوسط} = \frac{L(25) - L(0)}{25 - 0} = \frac{88 - 50}{25} = \frac{38}{25}$$ $$\mathbf{\text{آهنگ متوسط } \approx 1.52 \text{ سانتی‌متر بر ماه}}$$ *** ### ب) مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در $25$ و $49$ ماهگی آهنگ لحظه‌ای تغییر (مشتق) برابر با **شیب خط مماس** بر منحنی $L(t)$ در نقطه مورد نظر است. **تفسیر هندسی (مشاهده نمودار استاندارد رشد قد):** معمولاً نمودار رشد قد در اوایل عمر (مانند ۲۵ ماهگی) **تندتر** و در اواخر دوره کودکی (مانند ۴۹ ماهگی) **ملایم‌تر** است. * $\mathbf{t = 25 \text{ ماهگی:}}$ شیب خط مماس نسبتاً زیاد است (رشد سریع). * $\mathbf{t = 49 \text{ ماهگی:}}$ شیب خط مماس کم و نزدیک به افقی است (رشد کندتر). $$\mathbf{\text{نتیجه:}} \text{ آهنگ لحظه‌ای تغییر قد کودک در } \mathbf{25 \text{ ماهگی بیشتر}}$$ \text{ از } 49 \text{ ماهگی است.}$$ *** ### پ) آهنگ متوسط رشد علی در فاصله $[16, 36]$ ماهگی **داده‌ها:** $t_1 = 16, L(16) = 80$ و $t_2 = 36, L(36) = 95$. $$\text{آهنگ متوسط علی} = \frac{L(36) - L(16)}{36 - 16} = \frac{95 - 80}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$ $$\mathbf{\text{آهنگ متوسط علی: } 0.75 \text{ سانتی‌متر بر ماه}}$$ **مقایسه با نمودار بالا (رشد نرمال):** * **مقادیر فرضی برای نمودار نرمال:** (تخمینی از یک نمودار استاندارد) * $L(16) \approx 80 \text{ cm}$ (برابر با علی) * $L(36) \approx 94 \text{ cm}$ * **آهنگ متوسط نمودار نرمال:** $\frac{94 - 80}{36 - 16} = \frac{14}{20} = 0.70 \text{ cm/month}$ $$\mathbf{\text{مقایسه:}} \text{ آهنگ متوسط رشد علی } (0.75 \text{ cm/month}) \text{ کمی } \mathbf{\text{بیشتر}} \text{ از آهنگ متوسط رشد استاندارد نمودار بالا } (\approx 0.70 \text{ cm/month}) \text{ در همین بازه است.}$$