جواب کاردرکلاس صفحه 135 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس 1 صفحه 135 حسابان دوازدهم سلام! برای تشخیص نمودار تابع اصلی ($f$) از روی نمودار مشتق ($f'$), باید به ارتباط زیر توجه کنیم: 💡 > **علامت $f'$** $\implies$ **روند (صعودی/نزولی) $f$** --- ## 1. تحلیل نمودار $f'$ (نمودار داده شده) * **نقاط بحرانی $f$:** ریشه‌های $f'$ (محل‌هایی که $f'$ محور $x$ را قطع می‌کند). * $f'(x) = 0$ در $x = -3$ و $x = -1$. این‌ها نقاط اکسترمم نسبی $f$ هستند. * **روند $f$ (بر اساس علامت $f'$):** | بازه | $(-\infty, -3)$ | $-3$ | $(-3, -1)$ | $-1$ | $(-1, +\infty)$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $\text{علامت } f'$ | **$athbf{+}$** (بالای $x$) | $0$ | **$athbf{-}$** (زیر $x$) | $0$ | **$athbf{+}$** (بالای $x$) | | $\text{روند } f$ | $\nearrow$ (صعود) | $\text{ماکزیمم}$ | $\searrow$ (نزول) | $\text{مینیمم}$ | $\nearrow$ (صعود) | ## 2. تحلیل نمودارهای گزینه‌ها (نمودار $f$) نمودار $f$ باید یک تابع صعودی $ o$ نزولی $ o$ صعودی باشد، با یک **ماکزیمم در $x=-3$** و یک **مینیمم در $x=-1$**. * **الف) سهمی رو به پایین:** فقط نزولی است (یا صعودی $ o$ نزولی). (نادرست) * **ب) تابع درجه سوم:** صعودی $ o$ نزولی $ o$ صعودی است. **ماکزیمم در $x=-3$** و **مینیمم در $x=-1$** دارد. (درست) * **پ) تابع درجه سوم (نقطه عطف افقی):** همیشه صعودی است. (نادرست) * **ت) تابع نزولی:** همیشه نزولی است. (نادرست) ## 3. نتیجه‌گیری تنها نمودار **(ب)** با روند صعودی در $(-\infty, -3)$، نزولی در $(-3, -1)$ و صعودی در $(-1, +\infty)$ مطابقت دارد. **پاسخ نهایی:** $\mathbf{\text{نمودار (ب)}}$ می‌تواند نمودار تابع $f$ باشد.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس 2 صفحه 135 حسابان دوازدهم سلام! برای تشخیص نمودار تابع اصلی ($f$) از روی نمودار مشتق دوم ($f''$)، باید به ارتباط زیر توجه کنیم: 💡 > **علامت $f''$** $\implies$ **جهت تقعر $f$ (رو به بالا/پایین)** --- ## 1. تحلیل نمودار $f''$ (نمودار داده شده) * **نقطه عطف $f$:** ریشه‌های $f''$ (محل‌هایی که $f''$ محور $x$ را قطع می‌کند). * $f''(x) = 0$ در $athbf{x = 1}$. این نقطه، طول نقطه عطف $f$ است. * **تقعر $f$ (بر اساس علامت $f''$):** | بازه | $(-\infty, 1)$ | $1$ | $(1, +\infty)$ | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $\text{علامت } f''$ | **$athbf{-}$** (زیر $x$) | $0$ | **$athbf{+}$** (بالای $x$) | | $\text{تقعر } f$ | $\mathbf{\text{رو به پایین}}$ | $\text{عطف}$ | $\mathbf{\text{رو به بالا}}$ | ## 2. تحلیل نمودارهای گزینه‌ها (نمودار $f$) نمودار $f$ باید در $athbf{x=1}$ تغییر تقعر داشته باشد، از **رو به پایین** به **رو به بالا**. * **الف) تابع درجه چهار:** در $x=1$ تقعر از رو به بالا به رو به پایین تغییر می‌کند. (نادرست) * **ب) تابع درجه سوم:** در نقطه‌ای حدود $x=-0.5$ تغییر تقعر دارد. (نادرست) * **پ) تابع درجه چهار:** در $athbf{x \approx 1}$ تقعر از **رو به پایین** (سمت چپ) به **رو به بالا** (سمت راست) تغییر می‌کند. (درست) * **ت) تابع درجه سوم:** در نقطه‌ای حدود $x=0$ تغییر تقعر دارد. (نادرست) ## 3. نتیجه‌گیری تنها نمودار **(پ)** در نقطه $x=1$ از تقعر رو به پایین به تقعر رو به بالا تغییر می‌کند. **پاسخ نهایی:** $\mathbf{\text{نمودار (پ)}}$ می‌تواند نمودار تابع $f$ باشد.