جواب کاردرکلاس صفحه 78 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 78 حسابان دوازدهم سلام به شما! نوشتن معادله خط مماس، یکی از مهم‌ترین کاربردهای **مشتق** است. برای این کار به **نقطه تماس** و **شیب خط مماس** نیاز داریم. 🚀 **تابع:** $$f(x) = x^3 + 3$$ **نقطه تماس (طول):** $$x_0 = -2$$ --- ### گام 1: یافتن نقطه تماس $(x_0, y_0)$ طول نقطه تماس ($x_0 = -2$) داده شده است. عرض ($y_0$) را با جایگذاری در تابع اصلی پیدا می‌کنیم: $$y_0 = f(x_0) = f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5$$ * **نقطه تماس:** $$A(-2, -5)$$ --- ### گام 2: یافتن شیب خط مماس ($m$) شیب خط مماس برابر است با مقدار مشتق تابع در نقطه تماس ($m = f'(x_0)$). 1. **محاسبه مشتق تابع:** $$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 + 3) = 3x^2 + 0 = 3x^2$$ 2. **محاسبه شیب در $x_0 = -2$:** $$m = f'(-2) = 3(-2)^2 = 3(4) = 12$$ * **شیب خط مماس:** $$m = 12$$ --- ### گام 3: نوشتن معادله خط مماس از فرمول کلی معادله خط ($y - y_0 = m(x - x_0)$) استفاده می‌کنیم: $$y - (-5) = 12 (x - (-2))$$ $$y + 5 = 12 (x + 2)$$ برای سادگی بیشتر، آن را به فرم استاندارد $y = mx + b$ می‌نویسیم: $$y + 5 = 12x + 24$$ $$y = 12x + 24 - 5$$ $$y = 12x + 19$$ **معادله خط مماس نهایی:** $$y = 12x + 19$$