پاسخ فعالیت صفحه72 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت 1 صفحه 72 حسابان دوازدهم سلام! **شیب خط ($m$)** برابر است با نسبت **تغییر عمودی ($\Delta y$)** به **تغییر افقی ($\Delta x$)** بین دو نقطه دلخواه روی خط: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ --- ### الف) خط سمت چپ (Line 1) ↗️ این خط **صعودی** است، بنابراین شیب آن **مثبت** است. 1. **انتخاب دو نقطه:** دو نقطه واضح و مشخص روی خط انتخاب می‌کنیم: * نقطه اول: $(0, 1)$ * نقطه دوم: $(3, 3)$ 2. **محاسبه شیب:** $$m = \frac{3 - 1}{3 - 0} = \frac{2}{3}$$ * **شیب خط سمت چپ:** $\mathbf{\frac{2}{3}}$ --- ### ب) خط سمت راست (Line 2) ↘️ این خط **نزولی** است، بنابراین شیب آن **منفی** است. 1. **انتخاب دو نقطه:** دو نقطه واضح و مشخص روی خط انتخاب می‌کنیم: * نقطه اول: $(0, 0)$ * نقطه دوم: $(2, -2)$ 2. **محاسبه شیب:** $$m = \frac{-2 - 0}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1$$ * **شیب خط سمت راست:** $\mathbf{-1}$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت 2 صفحه 72 حسابان دوازدهم برای تطبیق شیب‌ها با خطوط، باید به دو ویژگی اصلی توجه کنیم: **علامت شیب** (صعودی یا نزولی بودن) و **قدر مطلق شیب** (تندی یا خوابیده بودن خط). 📏 ### 1. تحلیل شیب‌های داده شده | خط | شیب ($m$) | علامت | روند | تندی (قدر مطلق) | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $d_1$ | $\frac{2}{5} = 0.4$ | مثبت | صعودی | کم (خوابیده) | | $d_2$ | $-3$ | منفی | نزولی | زیاد (تند) | | $d_3$ | $2$ | مثبت | صعودی | زیاد (تند) | | $d_4$ | $-\frac{2}{3} \approx -0.67$ | منفی | نزولی | کم (خوابیده) | --- ### 2. تحلیل خطوط روی نمودارها #### الف) نمودار سمت چپ (خط آبی و خط سبز) * **خط آبی:** صعودی است (شیب مثبت). خط **تند** است (شیب $> 1$). $\implies d_3$ * **خط سبز:** نزولی است (شیب منفی). خط **خوابیده** است (شیب $\approx -0.67$). $\implies d_4$ #### ب) نمودار سمت راست (خط صورتی و خط بنفش) * **خط صورتی:** صعودی است (شیب مثبت). خط **خوابیده** است (شیب $\approx 0.4$). $\implies d_1$ * **خط بنفش:** نزولی است (شیب منفی). خط **تند** است (شیب $=-3$). $\implies d_2$ --- ### 3. نتیجه نهایی * **خط $d_1$** (شیب $0.4$): **خط صورتی** (صعودی و خوابیده) * **خط $d_2$** (شیب $-3$): **خط بنفش** (نزولی و تند) * **خط $d_3$** (شیب $2$): **خط آبی** (صعودی و تند) * **خط $d_4$** (شیب $-\frac{2}{3}$): **خط سبز** (نزولی و خوابیده)