حل مسائل 28 تا 30 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۸ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک کاربرد واقعی و مهم از فیزیک صوت در زمینه بهداشت شنوایی رو نشون میده. هدف اصلی، تبدیل **تراز شدت صوت ($\beta$)** بر حسب دسی‌بل، به **شدت صوت (I)** بر حسب $W/m^2$ است. **مفهوم کلیدی: تبدیل دسی‌بل به شدت** فرمول اصلی که این دو کمیت رو به هم مرتبط می‌کنه اینه: $\beta = 10 \log{\left(\frac{I}{I_0}\right)}$ که در اون $I_0$ **آستانه شنوایی** است و مقدار ثابتی برابر با $10^{-12} \, \text{W/m}^2$ داره. برای پیدا کردن $I$ از روی $\beta$، باید این فرمول رو بازآرایی کنیم: 1. $\frac{\beta}{10} = \log{\left(\frac{I}{I_0}\right)}$ 2. $\frac{I}{I_0} = 10^{(\beta/10)}$ 3. $I = I_0 \times 10^{(\beta/10)}$ حالا با این فرمول، شدت‌ها رو حساب می‌کنیم. --- **۱. محاسبه شدت مربوط به ۲۸dB** * $eta = 28 \, \text{dB}$ * $I_{28} = (10^{-12}) \times 10^{(28/10)} = 10^{-12} \times 10^{2.8}$ برای محاسبه $10^{2.8}$، می‌تونیم از ماشین حساب استفاده کنیم یا اون رو تفکیک کنیم: $10^{2.8} = 10^2 \times 10^{0.8}$ با استفاده از ماشین حساب، $10^{0.8} \approx 6.31$. $I_{28} = 10^{-12} \times 100 \times 6.31 = 631 \times 10^{-12} = 6.31 \times 10^{-10} \, \text{W/m}^2$ **پاسخ: شدت صوت مربوط به ۲۸ دسی‌بل، حدود $۶.۳۱ \times ۱۰^{-۱۰} W/m^۲$ است.** --- **۲. محاسبه شدت مربوط به ۹۲dB** * $eta = 92 \, \text{dB}$ * $I_{92} = (10^{-12}) \times 10^{(92/10)} = 10^{-12} \times 10^{9.2}$ مثل قبل، $10^{9.2}$ رو تفکیک می‌کنیم: $10^{9.2} = 10^9 \times 10^{0.2}$ با استفاده از ماشین حساب، $10^{0.2} \approx 1.58$. $I_{92} = 10^{-12} \times 10^9 \times 1.58 = 1.58 \times 10^{-3} \, \text{W/m}^2$ **پاسخ: شدت صوت مربوط به ۹۲ دسی‌بل، حدود $۱.۵۸ \times ۱۰^{-۳} W/m^۲$ است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۹ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال رابطه بین **تراز شدت صوت (دسی‌بل)** و **شدت صوت (وات بر متر مربع)** رو بررسی می‌کنه. یک راه حل مستقیم و سریع برای این نوع سوالات وجود داره. **مفهوم کلیدی: تفاوت تراز شدت صوت** به جای اینکه برای هر کدام از ترازها، شدت را جداگانه حساب کنیم، می‌توانیم از فرمول **تفاضل تراز شدت صوت** استفاده کنیم که مستقیماً نسبت شدت‌ها را به ما می‌دهد: $\beta_2 - \beta_1 = 10 \log{\left(\frac{I_2}{I_1}\right)}$ این فرمول به ما میگه که اختلاف دسی‌بل دو صدا، به نسبت شدت اونها بستگی داره. **گام اول: محاسبه اختلاف تراز شدت ($\Delta\beta$)** $\Delta\beta = \beta_2 - \beta_1 = 95.0 \, \text{dB} - 90.0 \, \text{dB} = 5.0 \, \text{dB}$ **گام دوم: جای‌گذاری در فرمول و حل برای نسبت** حالا مقدار به دست آمده رو در فرمول قرار می‌دیم: $5.0 = 10 \log{\left(\frac{I_2}{I_1}\right)}$ برای پیدا کردن نسبت، ابتدا $\log$ رو تنها می‌کنیم: $\log{\left(\frac{I_2}{I_1}\right)} = \frac{5.0}{10} = 0.5$ **گام سوم: حذف لگاریتم** حالا از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم. اگر $\log_{10}(x) = y$ باشد، آنگاه $x = 10^y$. در اینجا: $\frac{I_2}{I_1} = 10^{0.5} = 10^{1/2} = \sqrt{10}$ مقدار عددی $\sqrt{10}$ تقریباً برابر با **۳.۱۶** است. **پاسخ نهایی:** نسبت شدت صوت دوم به اول، $I_2/I_1$، برابر با $\sqrt{10}$ یا تقریباً **۳.۱۶** است. این یعنی صدایی که فقط ۵ دسی‌بل بلندتره، در واقع بیش از ۳ برابر شدت (انرژی) بیشتری داره!

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۰ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک کاربرد مستقیم از **قانون عکس مربع** برای شدت امواج کروی است. **مفهوم کلیدی: قانون عکس مربع (Inverse Square Law)** وقتی یک چشمه (مثل یک انفجار) صوت را به طور یکنواخت در تمام جهات منتشر می‌کند، انرژی موج روی سطح یک کره فرضی پخش می‌شود. مساحت این کره $A = 4\pi r^2$ است. شدت صوت از رابطه $I = P/A$ به دست می‌آید. چون توان (P) ثابت است، شدت صوت با **مربع فاصله (r) رابطه عکس** دارد: $I \propto \frac{1}{r^2}$ از این رابطه می‌توان فرمول مقایسه‌ای زیر را نتیجه گرفت: $\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ این فرمول به ما اجازه می‌دهد شدت را در یک فاصله جدید پیدا کنیم، بدون اینکه نیاز به دانستن توان چشمه داشته باشیم. **داده‌های مسئله:** * شدت اول: $I_1 = 0.10 \, \text{W/m}^2$ * فاصله اول: $r_1 = 640 \, \text{m}$ * فاصله دوم: $r_2 = 160 \, \text{m}$ **گام به گام حل:** 1. **نوشتن رابطه مقایسه‌ای:** $\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ 2. **حل برای مجهول ($I_2$):** $I_2 = I_1 \times \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2$ 3. **جای‌گذاری مقادیر:** $I_2 = 0.10 \times \left( \frac{640}{160} \right)^2$ 4. **محاسبه:** ابتدا نسبت فاصله‌ها را ساده می‌کنیم: $\frac{640}{160} = 4$ حالا در معادله اصلی قرار می‌دهیم: $I_2 = 0.10 \times (4)^2 = 0.10 \times 16 = 1.6 \, \text{W/m}^2$ **نتیجه‌گیری:** شنونده دوم در فاصله ۴ برابر نزدیک‌تر قرار دارد، بنابراین صدایی با شدت $4^2=16$ برابر قوی‌تر را می‌شنود. **پاسخ نهایی:** شدت صوتی که به شنونده دوم می‌رسد، **$۱.۶ W/m^۲$** است.