حل مسائل 25 تا27 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۵ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک مسئله کلاسیک و جالب در مورد تفاوت سرعت صوت در محیط‌های مختلفه. بیا قدم به قدم تحلیلش کنیم. **تحلیل پدیده:** وقتی به لوله ضربه می‌زنیم، دو موج صوتی به سمت شنونده حرکت می‌کنن: 1. **موج سریع‌تر:** صوتی که از **دیواره فلزی** لوله عبور می‌کند. صوت در جامدات بسیار سریع‌تر حرکت می‌کند. 2. **موج کندتر:** صوتی که از **هوای داخل** لوله عبور می‌کند. شنونده ابتدا صدای عبوری از فلز و با یک تاخیر کوتاه، صدای عبوری از هوا را می‌شنود. این تاخیر زمانی همان $\Delta t$ است. --- **الف) استخراج رابطه $\Delta t$** از رابطه اصلی سرعت، مسافت و زمان ($t = L/v$) استفاده می‌کنیم: * زمان لازم برای رسیدن صدا از طریق هوا: $t_{هوا} = \frac{L}{v_{هوا}}$ * زمان لازم برای رسیدن صدا از طریق فلز: $t_{فلز} = \frac{L}{v_{فلز}}$ چون $v_{فلز} > v_{هوا}$، پس $t_{هوا} > t_{فلز}$. اختلاف زمان برابر است با: $\Delta t = t_{هوا} - t_{فلز} = \frac{L}{v_{هوا}} - \frac{L}{v_{فلز}}$ با فاکتور گرفتن از L، به رابطه نهایی می‌رسیم: $\Delta t = L \left( \frac{1}{v_{هوا}} - \frac{1}{v_{فلز}} \right)$ --- **ب) محاسبه طول لوله (L)** برای این قسمت، به تندی صوت در فولاد نیاز داریم. این مقدار معمولاً در کتاب‌های درسی حدود **$v_{فولاد} \approx 5100 \, \text{m/s}$** داده می‌شود. (این مقدار تقریبی است و به نوع فولاد بستگی دارد). * **داده‌ها:** * $\Delta t = 1.00 \, \text{s}$ * $v_{هوا} = 340 \, \text{m/s}$ * $v_{فولاد} = 5100 \, \text{m/s}$ حالا از فرمولی که در قسمت (الف) به دست آوردیم، L را تنها می‌کنیم: $L = \frac{\Delta t}{\frac{1}{v_{هوا}} - \frac{1}{v_{فولاد}}}$ مقادیر را جای‌گذاری می‌کنیم: $L = \frac{1.00}{\frac{1}{340} - \frac{1}{5100}}$ برای محاسبه مخرج، مخرج مشترک می‌گیریم (که همان ۵۱۰۰ است، چون $5100 = 15 \times 340$): $\frac{1}{340} - \frac{1}{5100} = \frac{15}{5100} - \frac{1}{5100} = \frac{14}{5100}$ حالا L را حساب می‌کنیم: $L = \frac{1.00}{\frac{14}{5100}} = \frac{5100}{14} \approx 364.3 \, \text{m}$ **پاسخ ب: طول لوله حدود ۳۶۴ متر است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۶ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به ما کمک می‌کنه تا مفهوم **شدت صوت** و ارتباط اون با **فاصله** و **بلندی صدا** رو بهتر درک کنیم. بیا با هم حلش کنیم. **مفهوم کلیدی: شدت صوت (I)** **شدت صوت** مقدار انرژی صوتی است که در واحد زمان از واحد سطح عبور می‌کند. به عبارت دیگر، **توان (P)** موج صوتی تقسیم بر **مساحتی (A)** که موج در حال عبور از آن است. $I = \frac{P}{A}$ * **توان (P):** انرژی تولید شده توسط چشمه صوت در واحد زمان است. تا زمانی که چشمه صوت ثابت باشد، توان آن نیز ثابت است. در این مسئله، توان موج در هر دو صفحه یکسان است. * **مساحت (A):** همانطور که موج از چشمه دور می‌شود، روی مساحت بزرگتری پخش می‌شود. **گام اول: محاسبه شدت در صفحه اول ($I_1$)** * توان: $P = 1.2 \times 10^{-4} \, \text{W}$ * مساحت: $A_1 = 4.0 \, \text{m}^2$ $I_1 = \frac{P}{A_1} = \frac{1.2 \times 10^{-4} \, \text{W}}{4.0 \, \text{m}^2} = 0.3 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 = 3.0 \times 10^{-5} \, \text{W/m}^2$ **گام دوم: محاسبه شدت در صفحه دوم ($I_2$)** * توان: $P = 1.2 \times 10^{-4} \, \text{W}$ (همان توان قبلی) * مساحت: $A_2 = 12 \, \text{m}^2$ $I_2 = \frac{P}{A_2} = \frac{1.2 \times 10^{-4} \, \text{W}}{12 \, \text{m}^2} = 0.1 \times 10^{-4} \, \text{W/m}^2 = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{W/m}^2$ **گام سوم: توضیح آهسته‌تر شنیدن صدا** همانطور که محاسبات نشان داد، $I_2 < I_1$ است. **بلندی صدایی** که گوش ما درک می‌کند، مستقیماً به **شدت صوت** دریافتی بستگی دارد. در صفحه دوم، که از چشمه صوت دورتر است، موج صوتی روی مساحت بزرگتری ($A_2 > A_1$) پخش شده است. این یعنی انرژی صوتی در هر متر مربع، کمتر شده و در نتیجه **شدت صوت کاهش یافته است**. به همین دلیل، شنونده در محل صفحه دوم، صدا را آهسته‌تر (با بلندی کمتر) می‌شنود.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۷ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال از ما می‌خواد که **شدت صوت (I)**، که یک کمیت فیزیکی است، رو به **تراز شدت صوت ($\beta$)**، که مقیاسی لگاریتمی و متناسب با درک گوش ماست، تبدیل کنیم. **مفهوم کلیدی: فرمول تراز شدت صوت (دسی‌بل)** فرمول تبدیل شدت به تراز شدت صوت این است: $\beta = 10 \log{\left(\frac{I}{I_0}\right)}$ که در آن: * **I** شدت صوت داده شده است: $I = 1.0 \times 10^{-2} \, \text{W/m}^2$. * **$I_0$** **شدت صوت آستانه شنوایی** است، که پایین‌ترین شدتی است که گوش انسان سالم می‌تواند بشنود. این مقدار یک ثابت فیزیکی و برابر با $10^{-12} \, \text{W/m}^2$ در نظر گرفته می‌شود. * **log** همان لگاریتم در مبنای ۱۰ است. **گام به گام حل:** 1. **جای‌گذاری مقادیر در فرمول:** $\beta = 10 \log{\left(\frac{1.0 \times 10^{-2}}{10^{-12}}\right)}$ 2. **ساده‌سازی کسر داخل لگاریتم:** با استفاده از قوانین توان، کسر را ساده می‌کنیم: $\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$. $\frac{10^{-2}}{10^{-12}} = 10^{-2 - (-12)} = 10^{-2 + 12} = 10^{10}$ پس معادله به این شکل درمیاد: $\beta = 10 \log{(10^{10})}$ 3. **محاسبه لگاریتم:** از ویژگی اصلی لگاریتم در مبنای ۱۰ استفاده می‌کنیم: $\log_{10}(10^x) = x$. بنابراین، $\log(10^{10}) = 10$. 4. **محاسبه نهایی:** $\beta = 10 \times 10 = 100 \, \text{dB}$ (توجه: فاصله ۱۰ متری که در صورت سوال داده شده، اطلاعات اضافی است و برای حل این قسمت نیازی به آن نیست.) **پاسخ نهایی:** تراز شدت صوتی این مته سنگ‌شکن **۱۰۰ دسی‌بل** است.