حل مسائل 20 تا24 فصل 3 فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۰ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال دو کاربرد ساده از معادله اساسی امواج رو به ما نشون میده. بیا با هم هر دو قسمت رو حل کنیم. **مفهوم کلیدی: معادله موج** رابطه اصلی که سرعت، بسامد و طول موج رو به هم وصل می‌کنه، **معادله موج** نام داره. برای امواج الکترومغناطیسی (مثل نور) در یک محیط، این رابطه به صورت $v = f \lambda$ نوشته می‌شه. در خلاء یا هوا، سرعت نور رو با $c$ نشون میدیم: $c = f \lambda$. --- **الف) محاسبه بسامد نور نارنجی** * **داده‌ها:** * طول موج نور نارنجی: $\lambda = 6.20 \times 10^{-7} \, \text{m}$ * سرعت نور در هوا: $c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ * **حل:** از معادله موج، بسامد (f) رو تنها می‌کنیم: $f = \frac{c}{\lambda}$ حالا مقادیر رو جای‌گذاری می‌کنیم: $f = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{6.20 \times 10^{-7} \, \text{m}} \approx 0.484 \times 10^{15} \, \text{Hz}$ برای نمایش استاندارد، می‌تونیم به صورت $4.84 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ بنویسیم. **پاسخ الف: بسامد این نور حدود $۴.۸۴ \times ۱۰^{۱۴}$ هرتز است.** --- **ب) محاسبه طول موج نور قرمز** اینجا نکته مهم اینه که **وقتی نور از یک محیط وارد محیط دیگری می‌شود، بسامد (f) آن تغییر نمی‌کند**، چون بسامد فقط به چشمه تولیدکننده نور بستگی داره. اما سرعت و در نتیجه طول موج تغییر می‌کنن. * **داده‌ها:** * بسامد نور قرمز: $f = 4.30 \times 10^{14} \, \text{Hz}$ (این مقدار در هوا و آب یکسان است) * سرعت نور در هوا: $c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}$ * سرعت نور در آب: $v_{آب} = 2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}$ 1. **طول موج در هوا ($\lambda_{هوا}$):** $\lambda_{هوا} = \frac{c}{f} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{4.30 \times 10^{14} \, \text{Hz}} \approx 0.698 \times 10^{-6} \, \text{m}$ که معمولاً به صورت $698 \times 10^{-9} \, \text{m}$ یا **۶۹۸ نانومتر** بیان می‌شه. 2. **طول موج در آب ($\lambda_{آب}$):** $\lambda_{آب} = \frac{v_{آب}}{f} = \frac{2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}}{4.30 \times 10^{14} \, \text{Hz}} \approx 0.523 \times 10^{-6} \, \text{m}$ که معادل **۵۲۳ نانومتر** است. **پاسخ ب: طول موج نور قرمز در هوا حدود ۶۹۸ نانومتر و در آب حدود ۵۲۳ نانومتر است.** (همونطور که می‌بینی، چون سرعت نور در آب کمتره، طول موجش هم کوتاه‌تر شده).

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۱ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال مفاهیم پایه‌ای یک **موج طولی** (مثل موج صوت) رو بررسی می‌کنه. بیا با هم حلش کنیم. **مفاهیم کلیدی:** * **موج طولی:** در این نوع موج، نوسان ذرات محیط در **راستای** انتشار موج است. این نوسان‌ها باعث ایجاد نواحی **متراکم** (فشار بالا) و **منبسط** (فشار پایین) می‌شود. * **طول موج ($\lambda$):** در یک موج طولی، طول موج به عنوان **فاصله بین مرکز دو تراکم متوالی** یا **فاصله بین مرکز دو انبساط متوالی** تعریف می‌شود. **داده‌های مسئله:** * بسامد: $f = 10 \, \text{Hz}$ * تندی موج: $v = 100 \, \text{m/s}$ * دامنه: $A = 4.0 \, \text{cm}$ (این اطلاعات برای این سوال لازم نیست و فقط برای گمراه کردن داده شده!) --- **الف) فاصله بین دو تراکم متوالی** همانطور که در تعریف گفتیم، این فاصله دقیقاً همان **طول موج ($\lambda$)** است. برای پیدا کردنش از **معادله موج** استفاده می‌کنیم: $v = f \lambda$ حالا $\lambda$ رو تنها می‌کنیم: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{100 \, \text{m/s}}{10 \, \text{Hz}} = 10 \, \text{m}$ **پاسخ الف: فاصله بین دو تراکم متوالی ۱۰ متر است.** --- **ب) فاصله بین یک تراکم و یک انبساط متوالی** نواحی تراکم و انبساط به صورت یکی در میان در طول موج قرار گرفته‌اند. یک ناحیه انبساط دقیقاً در **وسط** فاصله بین دو ناحیه تراکم قرار دارد. بنابراین، فاصله بین مرکز یک تراکم و مرکز انبساط بعدی، برابر با **نصف طول موج ($\lambda/2$)** است. فاصله = $\frac{\lambda}{2} = \frac{10 \, \text{m}}{2} = 5 \, \text{m}$ **پاسخ ب: فاصله بین یک تراکم و یک انبساط متوالی ۵ متر است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۲ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این یک سوال خیلی جالب از بیوفیزیک است که نشون میده چطور موجودات زنده از اصول فیزیک برای بقا استفاده می‌کنند. عقرب از تفاوت سرعت دو نوع موج برای فاصله‌یابی استفاده می‌کنه. **تحلیل پدیده:** حرکت طعمه، دو نوع موج در شن ایجاد می‌کنه که با سرعت‌های متفاوت به سمت عقرب میان: 1. **موج طولی (L):** با سرعت $v_L = 150 \, \text{m/s}$ حرکت می‌کنه. این موج **سریع‌تر** است. 2. **موج عرضی (T):** با سرعت $v_T = 50 \, \text{m/s}$ حرکت می‌کنه. این موج **کندتر** است. عقرب ابتدا موج طولی (سریع‌تر) و کمی بعد موج عرضی (کندتر) رو حس می‌کنه. اختلاف زمان رسیدن این دو موج، به عقرب کمک می‌کنه تا فاصله طعمه رو بفهمه. **گام اول: تعریف متغیرها و تبدیل واحد** * فاصله طعمه تا عقرب: $d$ (مجهول ما) * زمان رسیدن موج طولی: $t_L = d / v_L$ * زمان رسیدن موج عرضی: $t_T = d / v_T$ * اختلاف زمان: $\Delta t = 4.0 \, \text{ms} = 4.0 \times 10^{-3} \, \text{s}$ (باید به ثانیه تبدیل بشه) **گام دوم: نوشتن معادله بر اساس اختلاف زمان** چون موج عرضی کندتره، زمان بیشتری طول می‌کشه تا برسه. پس: $\Delta t = t_T - t_L$ حالا فرمول‌های زمان رو جای‌گذاری می‌کنیم: $\Delta t = \frac{d}{v_T} - \frac{d}{v_L}$ **گام سوم: حل معادله برای d** از $d$ فاکتور می‌گیریم: $\Delta t = d \left( \frac{1}{v_T} - \frac{1}{v_L} \right)$ مقادیر معلوم رو در معادله قرار می‌دیم: $4.0 \times 10^{-3} = d \left( \frac{1}{50} - \frac{1}{150} \right)$ برای محاسبه داخل پرانتز، مخرج مشترک (۱۵۰) می‌گیریم: $\frac{1}{50} - \frac{1}{150} = \frac{3}{150} - \frac{1}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$ حالا معادله خیلی ساده شد: $4.0 \times 10^{-3} = d \left( \frac{1}{75} \right)$ برای پیدا کردن $d$، دو طرف رو در ۷۵ ضرب می‌کنیم: $d = 75 \times 4.0 \times 10^{-3} = 300 \times 10^{-3} = 0.30 \, \text{m}$ این فاصله بر حسب متر است. برای درک بهتر، می‌تونیم به سانتی‌متر تبدیل کنیم: $0.30 \, \text{m} = 30 \, \text{cm}$. **پاسخ نهایی:** طعمه در فاصله **۰.۳۰ متری (یا ۳۰ سانتی‌متری)** از عقرب قرار دارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۳ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این یک سوال مفهومی بسیار مهمه. یک قانون طلایی در فیزیک امواج وجود داره که به ما در جواب دادن کمک می‌کنه. **قانون طلایی:** **تندی یک موج فقط و فقط به ویژگی‌های فیزیکی محیطی که موج در آن منتشر می‌شود، بستگی دارد.** ویژگی‌های خود موج (مثل دامنه، بسامد، شکل) سرعت آن را تعیین نمی‌کنند، بلکه این محیط است که به موج "دیکته" می‌کند با چه سرعتی حرکت کند. حالا بیایید گزینه‌ها را با توجه به این قانون بررسی کنیم: * **الف) شکل موج:** این یکی از ویژگی‌های **موج** است، نه محیط. شکل موج (مثلاً سینوسی، مربعی) تاثیری بر سرعت انتشار آن در هوا ندارد. **(غلط)** * **ب) دامنهٔ موج:** دامنه به **انرژی** موج مربوط است (صدای بلندتر، دامنه بیشتر). اما این هم یکی از ویژگی‌های **موج** است و سرعت آن را در هوا تغییر نمی‌دهد. صدای بلند و صدای آهسته هر دو با یک سرعت حرکت می‌کنند. **(غلط)** * **پ) بسامد موج:** بسامد (زیر و بمی صدا) یکی از ویژگی‌های **چشمهٔ موج** است، نه محیط. اگر بسامد را تغییر دهیم، طبق رابطه $v=f\lambda$، طول موج تغییر می‌کند تا سرعت ثابت بماند. پس بسامد بر تندی صوت در هوا تاثیری ندارد. **(غلط)** * **ت) دمای هوا:** دما یکی از **ویژگی‌های فیزیکی محیط (هوا)** است. هر چه دمای هوا بیشتر باشد، مولکول‌های هوا انرژی جنبشی بیشتری دارند و سریع‌تر حرکت می‌کنند. این حرکت سریع‌تر مولکول‌ها باعث می‌شود که ارتعاشات صوتی با سرعت بیشتری از یک مولکول به مولکول دیگر منتقل شوند. فرمول تقریبی آن $v \approx 331 + 0.6T_C$ است که نشان می‌دهد با افزایش دما ($T_C$)، سرعت ($v$) افزایش می‌یابد. **(صحیح)** **پاسخ نهایی:** از بین گزینه‌های داده شده، تنها **دمای هوا** بر تندی صوت در هوا مؤثر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۴ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال به بررسی مشخصات امواج **فراصوت (Ultrasound)** که در پزشکی کاربرد دارند، می‌پردازد. بیا با هم پارامترهای این موج رو حساب کنیم. **گام اول: تبدیل واحد بسامد** اولین قدم، تبدیل واحد بسامد از مگاهرتز (MHz) به هرتز (Hz) است، که واحد استاندارد SI است. * بسامد: $f = 6.7 \, \text{MHz} = 6.7 \times 10^6 \, \text{Hz}$ --- **الف) محاسبه بسامد زاویه‌ای ($\omega$)** **بسامد زاویه‌ای** (که به آن سرعت زاویه‌ای هم می‌گویند) با بسامد (f) از طریق رابطه زیر مرتبط است: $\omega = 2\pi f$ حالا مقدار بسامد را جای‌گذاری می‌کنیم: $\omega = 2\pi \times (6.7 \times 10^6 \, \text{Hz}) = 13.4\pi \times 10^6 \, \text{rad/s}$ برای به دست آوردن مقدار عددی، $\pi \approx 3.14$ را جای‌گذاری می‌کنیم: $\omega \approx 13.4 \times 3.14 \times 10^6 \approx 42.076 \times 10^6 \, \text{rad/s}$ که می‌توان آن را به صورت علمی $4.2 \times 10^7 \, \text{rad/s}$ نوشت. **پاسخ الف: بسامد زاویه‌ای حدود $۴.۲ \times ۱۰^۷$ رادیان بر ثانیه است.** --- **ب) محاسبه طول موج ($\lambda$)** برای این قسمت از **معادله موج** استفاده می‌کنیم که سرعت، بسامد و طول موج را به هم مرتبط می‌کند: $v = f \lambda$ * **داده‌ها:** * تندی موج در بافت: $v = 1500 \, \text{m/s}$ * بسامد: $f = 6.7 \times 10^6 \, \text{Hz}$ حالا فرمول را برای $\lambda$ مرتب می‌کنیم و مقادیر را جای‌گذاری می‌کنیم: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1500 \, \text{m/s}}{6.7 \times 10^6 \, \text{Hz}} \approx 223.8 \times 10^{-6} \, \text{m}$ این عدد کمی کوچک است، پس بهتر است آن را به واحد مناسب‌تری مثل میلی‌متر (mm) تبدیل کنیم: $\lambda \approx 223.8 \times 10^{-6} \, \text{m} = 0.2238 \times 10^{-3} \, \text{m} \approx 0.22 \, \text{mm}$ **پاسخ ب: طول موج این موج فراصوت در بافت نرم بدن حدود ۰.۲۲ میلی‌متر است.** این طول موج کوتاه، یکی از دلایلی است که سونوگرافی می‌تواند جزئیات کوچکی را در بدن تصویربرداری کند.