جواب کاردرکلاس صفحه 13 ریاضی و آمار دوازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۱۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی در اینجا باید با دقت به تعریف هر دو پدیده **قطعی** (نتیجه از قبل مشخص) و **تصادفی** (نتیجه از قبل مشخص نیست اما تمام حالت‌های ممکن معلوم است) توجه کنیم. --- ### الف) وجود دانش‌آموزی با سن بیش از ۱۰ سال در کلاس دوازدهم * **نوع پدیده:** **قطعی** * **چرا؟** سن دانش‌آموزان پایه دوازدهم (اغلب ۱۷ یا ۱۸ سال) به طور **قطع** بیشتر از ۱۰ سال است. نتیجهٔ این بررسی از قبل مشخص و حتمی است. --- ### ب) پرتاب سکه‌ای که در یک طرف ۱ و در طرف دیگر ۲ حک شده باشد * **نوع پدیده:** **تصادفی** * **چرا؟** اگرچه نتایج ممکن (آمدن $\mathbf{1}$ یا $\mathbf{2}$) کاملاً مشخص است، اما قبل از پرتاب، نمی‌توان به طور قطع گفت که کدام عدد می‌آید. --- ### پ) مشاهده دو مهره سفید، پس از خارج کردن دو مهره از جعبه‌ای که در آن ۷ مهره سفید وجود دارد * **نوع پدیده:** **قطعی** * **چرا؟** در جعبه **فقط** مهره‌های سفید وجود دارد. بنابراین، خارج کردن دو مهره از آن به طور **قطع** منجر به مشاهدهٔ دو مهره سفید خواهد شد. نتیجه از قبل مشخص است. --- ### ت) پیش‌بینی نتیجه فوتبال بین دو تیم، قبل از بازی * **نوع پدیده:** **تصادفی** * **چرا؟** نتایج ممکن (برد تیم اول، برد تیم دوم یا مساوی) مشخص هستند، اما قبل از شروع بازی، نتیجهٔ نهایی به دلیل عوامل غیرقابل پیش‌بینی مانند عملکرد بازیکنان، تصمیمات داوری یا شانس، به طور **قطع** قابل پیش‌بینی نیست. --- ### ث) آیا قبل از بازی می‌توان نفر برنده را مشخص کرد؟ * **نوع پدیده:** **تصادفی** * **چرا؟** برنده شدن به نتیجهٔ دو رویداد **تصادفی** (پرتاب سکه و انداختن تاس) بستگی دارد. تا زمانی که این آزمایش‌ها انجام نشوند، نتیجه (برنده) معلوم نیست. تمام حالت‌های ممکن (مانند: (رو، زوج)، (رو، فرد)، (پشت، زوج) و ...) قابل شناسایی هستند، اما وقوع هیچ‌یک از آن‌ها حتمی نیست.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۱۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی این تمرین مربوط به مفهوم **فضای نمونه (Sample Space)** است. فضای نمونه مجموعه‌ای از **تمام نتایج ممکن** یک آزمایش تصادفی است. * **تعداد کل اشیا:** $\mathbf{3}$ مداد + $athbf{5}$ خودکار = $athbf{8}$ شیء * **آزمایش:** خارج کردن **یک** شیء به طور تصادفی. --- ### الف) آیا {خودکار، مداد} همه برآمدهای ممکن را نشان می‌دهد؟ **پاسخ:** **خیر**. **چرا؟** مجموعه $\text{خودکار}, \text{مداد}$ فقط **نوع** شیء خارج شده را نشان می‌دهد، نه تمام **حالت‌های متمایز** ممکن را. در این آزمایش، هر شیء (هر خودکار یا هر مداد) یک **برآمد متمایز** است. از آنجایی که $\mathbf{5}$ خودکار متمایز و $\mathbf{3}$ مداد متمایز داریم، این مجموعه فقط دو نوع نتیجه کلی را نشان می‌دهد. --- ### ب) چگونه می‌توان همهٔ برآمدهای ممکن را مشخص کرد؟ برای مشخص کردن تمام برآمدهای ممکن (فضای نمونه $\mathbf{S}$) باید هر شیء را به صورت **مجزا** در نظر بگیریم. * **نام‌گذاری اشیا:** * مدادها: $\mathbf{M}_1, \mathbf{M}_2, \mathbf{M}_3$ * خودکارها: $\mathbf{K}_1, \mathbf{K}_2, \mathbf{K}_3, \mathbf{K}_4, \mathbf{K}_5$ **فضای نمونه:** مجموعه‌ای است شامل $\mathbf{8}$ برآمد متمایز: $$\mathbf{S} = \left\{ \text{M}_1, \text{M}_2, \text{M}_3, \text{K}_1, \text{K}_2, \text{K}_3, \text{K}_4, \text{K}_5 \right\}$$ **نتیجه:** تعداد کل برآمدهای ممکن $\mathbf{|\text{S}| = 8}$ است. برای محاسبهٔ احتمال، ما به این $\mathbf{8}$ برآمد نیاز داریم نه فقط به $مداد, خودکار$.