پاسخ فعالیت صفحه 2 ریاضی و آمار دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۲ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان عزیز! این فعالیت مقدمه‌ای برای آشنایی شما با **اصل جمع (The Addition Principle)** در مبحث **شمارش** است. اصل جمع زمانی استفاده می‌شود که ما برای انجام یک کار، چند راه مختلف داشته باشیم که **قابل هم‌پوشانی (همزمان اتفاق افتادن)** نباشند. --- ## ۱. محاسبه تعداد انتخاب کتاب **شرط:** دانش‌آموز **فقط یک کتاب** می‌تواند انتخاب کند. * تعداد انتخاب‌های نوع اول (روان‌شناسی): $\text{n}_1 = 30$ * تعداد انتخاب‌های نوع دوم (تعلیم و تربیت اسلامی): $\text{n}_2 = 25$ از آنجایی که انتخاب یک کتاب روان‌شناسی **یا** یک کتاب تعلیم و تربیت اسلامی، دو رویداد **ناسازگار** (نمی‌توان همزمان انجام داد) هستند، از **اصل جمع** استفاده می‌کنیم: $$\text{تعداد کل انتخاب‌ها} = \text{n}_1 + \text{n}_2 = 30 + 25 = \mathbf{55}$$ --- ## ۲. تکمیل مجموعه‌ و بیان اصل جمع خانم فاطمی برای رفتن به محل کار، در مجموع، از سه راه اصلی می‌تواند استفاده کند که هر کدام زیرشاخه‌هایی دارند: **الف) رفتن به صورت رایگان:** 1. استفاده از سرویس بیمارستان 2. پیاده‌روی **ب) رفتن با پرداخت هزینه:** 3. تاکسی 4. اتوبوس 5. مترو **تکمیل مجموعه حالت‌های ممکن (راه حل‌های ناسازگار):** $$\text{A} = \left\{ \text{سرویس بیمارستان}, \text{تاکسی}, \text{اتوبوس}, \text{مترو}, \text{پیاده‌روی} \right\}$$ **نکته:** در این حالت، تعداد کل راه‌ها برابر با $\mathbf{5}$ راه است. **تکمیل بیان اصل جمع:** شما برای حل کردن هر دو قسمت، از قاعده‌ای استفاده کرده‌اید که به **اصل جمع** معروف است و به صورت زیر بیان می‌شود: اگر یک عمل (یا رویداد) به $\text{n}_1$ طریق و عمل دیگری به $\text{n}_2$ طریق قابل انجام باشد و انجام همزمان آن‌ها **غیرممکن (ناسازگار)** باشد، آنگاه انجام **یکی از این دو عمل** به $\mathbf{\text{n}_1 + \text{n}_2}$ طریق ممکن است. (یا به صورت کلی، اگر $\text{k}$ رویداد ناسازگار داشته باشیم، تعداد کل راه‌ها $\mathbf{\text{n}_1 + \text{n}_2 + \dots + \text{n}_\text{k}}$ است.)