پاسخ فعالیت صفحه 15 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 15 حسابان دوازدهم سلام به شما دانش‌آموزان گرامی! این فعالیت به بررسی مفاهیم **افزایشی (صعودی)**، **کاهشی (نزولی)** و **ثابت** بودن تابع (در اینجا، شاخص کیفیت هوا) بر روی یک بازه زمانی (دامنه) می‌پردازد. این مفاهیم مستقیماً از روی نمودار قابل مشاهده هستند. **تعاریف کلیدی:** * **تابع افزایشی:** در یک بازه، با افزایش $x$ (روزها)، $y$ (شاخص کیفیت هوا) نیز **افزایش** می‌یابد (شیب نمودار رو به بالا است). * **تابع کاهشی:** در یک بازه، با افزایش $x$، $y$ **کاهش** می‌یابد (شیب نمودار رو به پایین است). * **تابع ثابت:** در یک بازه، با افزایش $x$، $y$ **تغییر نمی‌کند** (نمودار به صورت خط افقی است). --- ### تحلیل نمودار (بررسی روز به روز) نقاط کلیدی و وضعیت نمودار در بازه‌های مختلف: * **[16, 20]:** صعود (افزایشی) * **[20, 21]:** نزول (کاهشی) * **[21, 23]:** صعود (افزایشی) * **[23, 25]:** نزول (کاهشی) * **[25, 27]:** صعود (افزایشی) * **[27, 28]:** ثابت (به وضوح یک خط افقی نیست، اما تغییر بسیار کم است؛ با دقت بیشتر می‌بینیم که در 27 تا 28 و 28 تا 29 افزایش بسیار کمی وجود دارد. اما نقطه ثابت، **بین 20 و 21** است، جایی که در ارتفاع 150 است.) * **[28, 29]:** صعود (افزایشی) * **[29, 30]:** ثابت **توجه:** در نمودارهای خط شکسته، بازه‌ها معمولاً به صورت بازه‌های بسته در نظر گرفته می‌شوند که نقاط ابتدایی و انتهایی را شامل می‌شوند. به دلیل ماهیت گسسته روزها، پاسخ را به صورت **بازه پیوسته** و با استفاده از **روزها** مشخص می‌کنیم. --- ### الف) فاصله‌های رو به افزایش ⬆️ در این بازه‌ها، نمودار **صعودی** است. یعنی شاخص کیفیت هوا افزایش یافته است. * از روز 16 تا 20: $[16, 20]$ * از روز 21 تا 23: $[21, 23]$ * از روز 25 تا 29: $[25, 29]$ **پاسخ الف:** شاخص کیفیت هوا در بازه‌های زمانی **$[16, 20]$**، **$[21, 23]$** و **$[25, 29]$** رو به افزایش بوده است. --- ### ب) فاصله‌های رو به کاهش ⬇️ در این بازه‌ها، نمودار **نزولی** است. یعنی شاخص کیفیت هوا کاهش یافته است. * از روز 20 تا 21: $[20, 21]$ * از روز 23 تا 25: $[23, 25]$ **پاسخ ب:** شاخص کیفیت هوا در بازه‌های زمانی **$[20, 21]$** و **$[23, 25]$** رو به کاهش بوده است. --- ### پ) فاصله‌های ثابت ➖ در این بازه‌ها، نمودار به صورت **خط افقی** است. یعنی شاخص کیفیت هوا تغییر نکرده است. * از روز 29 تا 30: $[29, 30]$ (مقدار شاخص در هر دو روز حدود 150 است). * **توجه:** در بعضی نسخه‌های چاپی، نمودار ممکن است بین 27 تا 28 نیز ثابت در نظر گرفته شود، اما در این تصویر، شیب مثبت جزئی است. واضح‌ترین بازه ثابت، بین روز **29 و 30** است. **پاسخ پ:** شاخص کیفیت هوا در فاصله زمانی **$[29, 30]$** ثابت بوده است.