جواب کاردرکلاس صفحه 112 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 112 - کار در کلاس این تمرین با هدف تسلط دانش‌آموزان بر **ویژگی‌های لگاریتم** (لگاریتم ضرب، تقسیم، توان و رادیکال) طراحی شده است. ما با استفاده از دو مقدار معلوم $log 2$ و $log 3$ و تبدیل سایر اعداد به مضاربی از این دو پایه (و عدد 10)، مقادیر را محاسبه می‌کنیم. **گام‌های حل تمرینات:** **2) محاسبه $log 0/75$:** ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم: $0/75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. $$log \frac{3}{4} = log 3 - log 4 = log 3 - log 2^2 = log 3 - 2 log 2$$ با جایگذاری مقادیر تقریبی: $$0/48 - 2(0/3) = 0/48 - 0/6 = -0/12$$ **3) محاسبه $log \sqrt{5}$:** ابتدا رادیکال را به صورت توان گویا می‌نویسیم: $5^{\frac{1}{2}}$. طبق ویژگی توان در لگاریتم، توان به پشت لگاریتم می‌آید. همچنین برای محاسبه $log 5$ از رابطه $log 5 = log \frac{10}{2}$ استفاده می‌کنیم. $$log \sqrt{5} = \frac{1}{2} log 5 = \frac{1}{2} (log 10 - log 2) = \frac{1}{2} (1 - 0/3) = \frac{1}{2} (0/7) = 0/35$$ **4) محاسبه $log \frac{25}{18}$:** ابتدا اعداد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: $25 = 5^2$ و $18 = 2 \times 3^2$. $$log \frac{25}{18} = log 25 - log 18 = log 5^2 - log (2 \times 3^2) = 2 log 5 - (log 2 + 2 log 3)$$ $$= 2(0/7) - (0/3 + 2(0/48)) = 1/4 - (0/3 + 0/96) = 1/4 - 1/26 = 0/14$$ **5) محاسبه $log \sqrt[3]{6}$:** رادیکال را به توان تبدیل کرده و $6$ را به صورت $2 \times 3$ می‌نویسیم. $$log \sqrt[3]{6} = \frac{1}{3} log 6 = \frac{1}{3} (log 2 + log 3)$$ $$\frac{1}{3} (0/3 + 0/48) = \frac{1}{3} (0/78) = 0/26$$ **6) محاسبه $log \frac{\sqrt{27}}{\sqrt[4]{5}}$:** تجزیه عوامل: $27 = 3^3$. $$log \sqrt{27} - log \sqrt[4]{5} = log 3^{\frac{3}{2}} - log 5^{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2} log 3 - \frac{1}{4} log 5$$ $$\frac{3}{2} (0/48) - \frac{1}{4} (0/7) = 0/72 - 0/175 = 0/545$$ **جمع‌بندی آموزشی:** دانش‌آموز با حل این تمرین یاد می‌گیرد که چگونه لگاریتم‌های پیچیده را با استفاده از **قوانین بسط لگاریتم** به اجزای ساده‌تر تبدیل کند.