سایر نسبتهای مثلثاتی زاویهٔ $\frac{7\pi}{6} \text{ رادیان}$ را مطابق نمونه مشخص کنید.
$$\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$
زاویهٔ $\alpha = \frac{7\pi}{6}$ (معادل $210^{\circ}$) در **ربع سوم** دایرهٔ مثلثاتی قرار دارد و زاویهٔ مرجع آن $\frac{\pi}{6}$ (معادل $30^{\circ}$) است.
**روابط زوایای $180^{\circ} + \alpha$ (نسبت کاهنده)**: در ربع سوم، $\sin$ و $\cos$ منفی، و $\tan$ و $\cot$ مثبت هستند.
## ۱. محاسبهٔ $\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)$
$$\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
## ۲. محاسبهٔ $\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right)$
$$\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
## ۳. محاسبهٔ $\cot\left(\frac{7\pi}{6}\right)$
$$\cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cot\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}$$
