دو زاویهٔ $\alpha$ و $-\alpha$ را قرینهٔ یکدیگر میگویند. اگر در شکل مقابل، $\alpha = 30^{\circ}$ باشد، نسبتهای مثلثاتی زاویهٔ $\widehat{OP'H} = -30^{\circ}$ عبارتاند از:
$$\sin(-30^{\circ}) = \frac{-y}{r} = -\sin 30^{\circ} = -\frac{1}{2}$$
$$\cos(-30^{\circ}) = \dots = \dots = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\tan(-30^{\circ}) = \frac{-y}{x} = \dots = \dots$$
$$\cot(-30^{\circ}) = \dots = \dots = \dots$$
$$\text{قرینهٔ یک نقطه با مختصات } (x, y) \text{ نسبت به محور افقی به مختصات } (x, -y) \text{ است.}$$
زاویهٔ $-\alpha$ (که در اینجا $-30^{\circ}$ است) قرینهٔ زاویهٔ $\alpha$ (که $30^{\circ}$ است) نسبت به محور $\cos$ (محور $x$) است.
**روابط زوجیت و فردیت توابع مثلثاتی**:
$$\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$$
$$\cos(-\alpha) = \cos \alpha$$
$$\tan(-\alpha) = -\tan \alpha$$
$$\cot(-\alpha) = -\cot \alpha$$
## ۱. محاسبهٔ $\cos(-30^{\circ})$
$$\cos(-30^{\circ}) = \frac{x}{r} = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
## ۲. محاسبهٔ $\tan(-30^{\circ})$
$$\tan(-30^{\circ}) = \frac{-y}{x} = -\tan 30^{\circ} = -\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \quad \text{یا } -\frac{\sqrt{3}}{3}$$
## ۳. محاسبهٔ $\cot(-30^{\circ})$
$$\cot(-30^{\circ}) = \frac{x}{-y} = -\cot 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = -\sqrt{3}$$
$$\text{قرینهٔ یک نقطه با مختصات } (x, y) \text{ نسبت به محور افقی به مختصات } \mathbf{(x, -y)} \text{ است.}$$
