۱_ پس‌انداز هفتگی محمد، ۳۰۰۰۰ تومان است. او حساب کرده ۵ هفته پس‌انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد. قیمت کیف چقدر است؟
الف) پس‌انداز ۵ هفته چقدر می‌شود؟
ب) اگر این عدد نصف قیمت کیف باشد، قیمت کیف چقدر است؟
برای حل این مسئله، آن را به دو مرحله تقسیم می‌کنیم، همانطور که در سؤال خواسته شده است. 💰
**الف) محاسبه پس‌انداز ۵ هفته:**
برای محاسبه مجموع پس‌انداز محمد در ۵ هفته، پس‌انداز هفتگی او را در تعداد هفته‌ها ضرب می‌کنیم.
- پس‌انداز هفتگی: $۳۰,۰۰۰$ تومان
- تعداد هفته‌ها: $۵$
- مجموع پس‌انداز: $۳۰,۰۰۰ \times ۵ = ۱۵۰,۰۰۰$ تومان
بنابراین، پس‌انداز محمد پس از ۵ هفته **۱۵۰,۰۰۰ تومان** می‌شود.
**ب) محاسبه قیمت کامل کیف:**
مسئله می‌گوید که پس‌انداز ۵ هفته (که ۱۵۰,۰۰۰ تومان است) برابر با **نصف** قیمت کیف است. برای پیدا کردن قیمت کامل کیف، باید این مبلغ را دو برابر کنیم.
- نصف قیمت کیف: $۱۵۰,۰۰۰$ تومان
- قیمت کامل کیف: $۱۵۰,۰۰۰ \times ۲ = ۳۰۰,۰۰۰$ تومان
بنابراین، قیمت کیفی که محمد دوست دارد بخرد، **۳۰۰,۰۰۰ تومان** است.
۲_ در یک مجتمع مسکونی استخری به طول، عرض و عمق به ترتیب ۱۲، ۶ و ۱/۵ متر وجود دارد. مدیر ساختمان پیشنهاد کرده است که دیوارها و کف استخر رنگ شود. او از یک نقاش خواست تا برآورد کند که انجام این کار چقدر هزینه دارد و به مدیر ساختمان اعلام کند. نقاش‌ها به طور معمول براساس هر متر مربع برای خودشان دستمزد در نظر می‌گیرند و قیمت رنگ را هم جداگانه حساب می‌کنند.
اگر قیمت هر کیلوگرم رنگ ۳۰۰۰۰ تومان و دستمزد رنگ کردن هر متر مربع ۲۰۰۰۰ تومان باشد و برای رنگ کردن هر متر مربع استخر ۰/۳ کیلوگرم رنگ مصرف شود، هزینه این کار را حساب کنید.
برای محاسبه هزینه کل، باید مراحل زیر را به ترتیب انجام دهیم: ۱. محاسبه مساحت کل برای رنگ‌آمیزی، ۲. محاسبه هزینه رنگ، ۳. محاسبه دستمزد نقاش، و ۴. جمع کل هزینه‌ها. 🏊♂️
**۱. محاسبه مساحت کل برای رنگ‌آمیزی:**
مساحت مورد نظر شامل مساحت کف استخر و مساحت چهار دیوار آن است.
- ابعاد استخر: طول (L) = $۱۲$ متر، عرض (W) = $۶$ متر، عمق (D) = $۱.۵$ متر
- **مساحت کف**: $A_{کف} = L \times W = ۱۲ \times ۶ = ۷۲ \; m^۲$
- **مساحت دیوارهای طولی**: $A_{دیوارهای طولی} = ۲ \times (L \times D) = ۲ \times (۱۲ \times ۱.۵) = ۲ \times ۱۸ = ۳۶ \; m^۲$
- **مساحت دیوارهای عرضی**: $A_{دیوارهای عرضی} = ۲ \times (W \times D) = ۲ \times (۶ \times ۱.۵) = ۲ \times ۹ = ۱۸ \; m^۲$
- **مساحت کل**: $A_{کل} = A_{کف} + A_{دیوارهای طولی} + A_{دیوارهای عرضی} = ۷۲ + ۳۶ + ۱۸ = ۱۲۶ \; m^۲$
**۲. محاسبه هزینه رنگ:**
- ابتدا مقدار رنگ مورد نیاز را محاسبه می‌کنیم: $۱۲۶ \; m^۲ \times ۰.۳ \; kg/m^۲ = ۳۷.۸ \; kg$
- سپس هزینه آن را محاسبه می‌کنیم: $۳۷.۸ \; kg \times ۳۰,۰۰۰ \; تومان/kg = ۱,۱۳۴,۰۰۰$ تومان
**۳. محاسبه دستمزد نقاش:**
- دستمزد برای هر متر مربع ۲۰,۰۰۰ تومان است:
- کل دستمزد: $۱۲۶ \; m^۲ \times ۲۰,۰۰۰ \; تومان/m^۲ = ۲,۵۲۰,۰۰۰$ تومان
**۴. محاسبه هزینه نهایی:**
- هزینه نهایی برابر با جمع هزینه رنگ و دستمزد است:
- هزینه کل = $۱,۱۳۴,۰۰۰ + ۲,۵۲۰,۰۰۰ = ۳,۶۵۴,۰۰۰$ تومان
بنابراین، هزینه کل این کار **۳,۶۵۴,۰۰۰ تومان** خواهد بود.
۳_ میوه فروشی، پرتقال‌ها را کیلویی ۱۷۵۰۰ تومان می‌فروخت. از او سؤال کردم چگونه قیمت این پرتقال‌ها را تعیین کرده است؟ او پاسخ داد: من از میدان میوه و تره بار ۸۰ کیلوگرم پرتقال خریدم کیلویی ۱۲۰۰۰ تومان. حدود ۱۰٪ پرتقال‌ها در حمل و نقل و پس از چند روز ماندن در مغازه خراب می‌شود و از بین می‌رود. حدود ۱۰۰۰۰۰ تومان کرایه حمل و نقل از میدان تا مغازه را داده‌ام. همچنین تجربه نشان می‌دهد که حدود ۴۰۰۰۰ تومان از این معامله را باید بابت هزینه‌های جانبی مثل کرایه مغازه، آب، برق و ... کنار بگذارم. در این صورت میزان سود این میوه‌فروش از این معامله را حساب کنید.
برای محاسبه سود میوه‌فروش، باید ابتدا تمام هزینه‌ها را مشخص کرده و از کل درآمد او کم کنیم. (سود = درآمد - هزینه) 🍊
**مرحله اول: محاسبه کل هزینه‌ها**
۱. **هزینه خرید پرتقال**: $۸۰ \; kg \times ۱۲,۰۰۰ \; تومان/kg = ۹۶۰,۰۰۰$ تومان
۲. **هزینه حمل و نقل**: $۱۰۰,۰۰۰$ تومان
۳. **هزینه‌های جانبی**: $۴۰,۰۰۰$ تومان
- **مجموع هزینه‌ها**: $۹۶۰,۰۰۰ + ۱۰۰,۰۰۰ + ۴۰,۰۰۰ = ۱,۱۰۰,۰۰۰$ تومان
**مرحله دوم: محاسبه کل درآمد**
۱. **مقدار پرتقال خراب شده**: $۱۰\%$ از $۸۰$ کیلوگرم
$۸۰ \times \frac{۱۰}{۱۰۰} = ۸ \; kg$
۲. **مقدار پرتقال قابل فروش**: $۸۰ \; kg - ۸ \; kg = ۷۲ \; kg$
۳. **درآمد از فروش**: پرتقال‌های سالم با قیمت کیلویی $۱۷,۵۰۰$ تومان فروخته می‌شوند.
$۷۲ \; kg \times ۱۷,۵۰۰ \; تومان/kg = ۱,۲۶۰,۰۰۰$ تومان
**مرحله سوم: محاسبه سود**
- **سود**: (کل درآمد) - (کل هزینه‌ها)
$۱,۲۶۰,۰۰۰ - ۱,۱۰۰,۰۰۰ = ۱۶۰,۰۰۰$ تومان
بنابراین، میزان سود این میوه‌فروش از این معامله **۱۶۰,۰۰۰ تومان** است.
